1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1直线l平面，直线m，则l与m不可能()A平行 B相交 C异面 D垂直答案A解析直线l平面，l与相交，又m，l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知lm.故l与m不可能平行2直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面的关系是()Al和平面相互平行 Bl和平面相互垂直Cl在平面内 D不能确定答案D解析直线l和平面相互平行，或直线l和平面相互垂直，或直线l在平面内，或直线l与平面相交，都有可能3将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂
2、直C异面且垂直 D异面但不垂直答案C解析在题图1中，ADBC，故在题图2中，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面，故选C.4在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是()A. B2 C3 D4答案D解析如图所示，作PDBC于D，连接AD.PA平面ABC，PACB.又PAPDP，PA平面PAD，PD平面PAD，CB平面PAD，ADBC.又ACAB，D为BC中点在ACD中，AC5，CD3，AD4.在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.5正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面B
3、CC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段答案A解析如图所示，易知BD1平面AB1C，故当点P在平面AB1C内时，总保持APBD1，又点P在侧面BCC1B1内，且B1C为平面AB1C和平面BCC1B1的交线，故点P一定位于线段B1C上二、填空题6在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若BD，AC所成的角为60，且BDAC1.则EF的长度为_答案或解析如图，取BC的中点O，连接OE，OF，OEAC，OFBD，OE与OF所成的角即为AC与BD所成的角而AC，BD所成的角
4、为60，EOF60或EOF120.当EOF60时，EFOEOF.当EOF120时，如图，取EF的中点M，连接OM，则OMEF，EF2EM2.7如图所示，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_答案解析PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF，故正确8. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD
5、，则下列结论中正确的有_个ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABCD所成的角是SAD；AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角答案4解析对于，ACBD，且SD平面ABCD，SDAC，又SDBDD，AC平面SBD，ACSB，正确；对于，ABCD，AB平面SCD，AB平面SCD，正确；对于，SD平面ABCD，AD是SA在平面ABCD内的射影，SAD是SA与平面ABCD所成的角，正确；对于，ABCD，AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，正确，故正确的有4个三、解答题9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小；(2)求直线AB1
6、和EF所成的角的大小解(1)如图，连接DC1.DC1AB1.DC1和CC1所成的角CC1D就是AB1和CC1所成的角CC1D45，直线AB1和CC1所成的角为45.(2)连接DA1，A1C1.EFA1D，AB1DC1，A1DC1是直线AB1和EF所成的角A1DC1是等边三角形，A1DC160，即直线AB1和EF所成的角为60.B级：“四能”提升训练1如图，已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有()A8对B7对C6对D5对答案B解析依题意可知，平面PAD，平面PBD，平面PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD平面PCD，平面PAD平面PA
7、B，平面PCD平面PBC，平面PAC平面PBD，共7对2如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，ADPD，E，F分别为CD，PB的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)设ABBC，求AC与平面AEF所成角的正弦值解(1)证明：连接BE，EP.由题意知PDEBCE90，因为EDCE，PDADBC，所以RtPDERtBCE，所以PEBE.因为F为PB的中点，所以EFPB.因为PD底面ABCD，所以PDAB，因为DAAB，PDADD，所以AB平面PAD，所以PAAB.在RtPAB中，因为PFBF，所以PFAF.又因为PEBEEA，所以EFPEFA，所以EFFA.因为PBAFF，所以EF平面PAB.(2)不妨设BC1，则ADPD1，AB，PA，AC.所以PAB为等腰直角三角形，且PB2.因为F是PB的中点，所以BF1，AFPB.因为AFEFF，所以PB平面AEF.设BE交AC于点G，过点G作GHPB交EF于点H，则GH平面AEF.故GAH为AC与平面AEF所成的角由EGCBGA可知，EGGB，AG2CG，所以EGEB，AGAC.由EGHEBF，可知GHBF.所以sinGAH，所以AC与平面AEF所成角的正弦值为.