1、1()设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为()A5 B4C2 D3解：不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分，作辅助线l0：3x2y0，结合图形可知，当直线3x2yz平移到过点(0，2)时，z3x2y的值最小，最小值为4，故选B.2设变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A2 B4 C6 D8解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线y2xz过点B(3，0)时，z取得最大值6.故选C.3()若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A B1 C D2解：可行域如图阴影部分所示，函数y2x的图象经过可行域上的点，由得 即函数y2x的图象与直
2、线xy30的交点坐标为(1，2)，当直线xm经过点(1，2)时，实数m取到最大值为1.故选B.4设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数yax的图象过区域M的a的取值范围是()A1，3B2，C2，9D，9解：如图，阴影部分为平面区域M，显然a1，只需研究过(1，9)，(3，8)两种情形，a19且a38即2a9，故选C.5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa B0a1C1a D0a1或a解：如图，由条件可知，当直线xya在直线xy右上方时，可行域可以组成一个三角形，即a时，可行域可以组成一个OAB；当0a1，可以组成一个三角形，所以0a1或a，故选D.6若实数x
3、，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m()A2 B1 C1 D2解：如图，令zxy，则yxz，平移可知可行域只可能是ABC，且xy的最大值只在点C处取得，联立方程组 得y(若m，则与2xy30平行，不可能)，因为xyy9y5，即5m1，故选C.7若点P(m，3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m .解：由题意可得解得m3，故填3.8()设zkxy，其中实数x，y满足 若z的最大值为12，则实数k_.解：先作出可行域，而目标函数就是ykxz，当k0时，将直线ykx平行移动发现，过图中点A(4，4)时，直线在y轴上的截距最大，故4k412，即k2.当k
4、0时，发现z不可能等于12.故填2.9变量x，y满足(1)假设z14x3y，求z1的最大值；(2)设z2，求z2的最小值；(3)设z3x2y2，求z3的取值范围解：作出可行域如图中阴影部分，联立易得A，B(1，1)，C(5，2)(1)z14x3yyx，易知平移yx至过点C时，z1最大，z1最大值为453214.(2)z2表示可行域内的点与原点连线的斜率大小，显然直线OC斜率最小故z2的最小值为.(3)z3x2y2表示可行域内的点到原点距离的平方，而2OB2OA2OC229.故z32，2910某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电、劳力、获得利润及每天资源限额(最大供应量
5、)如下表所示：甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电(kwh)45200劳力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件利润目标函数z6x12y.如图，作出可行域，作直线l：6x12y0，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z6x12y取最大值解方程组得M(20，24)所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润11若关于x的实系数方程x2axb0有两个根，一个根在区间(0，1)内，
6、另一根在区间(1，3)内，记点(a，b)对应的区域为S.(1)设z2ab，求z的取值范围；(2)过点(5，1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线l的方程解：(1)方程x2axb0的两根分别在区间(0，1)和(1，3)上的几何意义是：函数yf(x)x2axb与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，3)内，由此可得不等式组 即 则在坐标平面aOb内，点(a，b)对应的区域S如图阴影部分所示，易得图中A，B，C三点的坐标分别为(4，3)，(3，0)，(1，0)(1)令z2ab，则直线b2az经过点A时，z取得最小值
7、，经过点C时，z取得最大值，即zmin-11，zmax2，又A，B，C三点不在可行域内，所以11z2.(2)过点(5，1)的光线经x轴反射后的光线所在直线必过点(5，1)，由图可知，区域S内满足条件的整点为(3，1)，所以所求直线l的方程为：y1(x5)，即yx4. ()已知正数a，b，c满足5c3ab4ca，clnbaclnc，则的取值范围是_解：条件5c3ab4ca，clnbaclnc，即 可化为设x，y，则题目转化为已知x，y满足求的取值范围作出(x，y)所在平面区域(如图)过原点作yex的切线，可求得切线方程为yex，切点P(1，e)在区域内，故e.当(x，y)对应点C时， y7x7，7.的取值范围为e，7，即的取值范围是e，7故填e，7