1、山西大学附中20112012第一学期高三10月月考数学试题(文科卷)考试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1设，若，则下列不等式中正确的是 ()A. B. C. D. 2已知，则的值为 ( )A B C D 3在等差数列中，若，则的值为 ( ) A14 B15 C16 D174如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为 ()A.1 B.1 C.21 D.15函数值域为 ( )A.(-，) B.(0， C.，+D.0，+6使奇函数在上为减函数的 值为 （）A. B. C. D. 7若且，则的最小值是（ ） A B. C. D.
2、8要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9在ABC中，则三角形ABC的形状一定是 ()A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形10如图是函数的大致图象,则等于A B C D11有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为 （ ）A.0 B. C.0或 D.以上皆不对 12定义在R上的函数，如果存在函数(k，b为常数)，使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数
3、个；为函数的一个承托函数；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数.下列选项正确的是 ()A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）ks5u13不等式成立，则 。14直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_15若函数的图像关于直线对称，则_.16若，则的最大值为_三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，
4、求POC面积的最大值及此时的值.19（本小题满分12分）ks5u如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：BD平面PEC；(3)若G为BC上的动点，求证：AEPG.20（本小题满分12分）已知函数(b、c为常数)(1)若在和处取得极值，试求的值；(2)若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。（1）求椭圆方程；（2）若直线与相交于、两点，若,求直线的方程；若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在
5、公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。选作部分：（本小题满分10分）22.设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围BCEDA23.如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：ks5u24.已知直线 与椭圆相交于A、B两点，求A、B间的距离山西大学附中20112012第一学期高三10月月考数学答题纸（文科卷）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14 15 16 三解答题：（本题共6大题，共70分）1
6、7（本小题满分12分）ks5u18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）选作部分（在选题号后面的打上对勾）BCEDA22 23. 24. （本小题满分10分）山西大学附中20112012第一学期高三10月月考数学答题纸（文科卷）一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCABDADCCBA二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14 15 16 三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分10分）解：（1）：由得即： ks5u（2）由正弦定理得： 故的周长的取值范围为。18（本小题满
7、分12分）解：因为CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin.又，OCsin(60).因此POC的面积为S()CPOCsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60). 所以当30时，S()取得最大值为. ks5u19（本小题满分12分）解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，VPABCDPASABCD444.(2)证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，EBPA，且EBPA，又OFPA，且OF
8、PA，EBOF，且EBOF，四边形EBOF为平行四边形，EFBD.又EF平面PEC，BD平面PEC，所以BD平面PEC.(3)连结BP，EBABAP90，EBABAP，PBABEA，PBABAEBEABAE90，PBAE.又BC平面APEB，BCAE，AE平面PBG，AEPG.20（本小题满分12分）解：(1) ，据题意知，1和3是方程的两根，即ks5u (2)解：由题意知，当、时，；当时，.、是方程的两根，则，.，21（本小题满分12分）解：（1）根据，即，据得，故，所以所求的椭圆方程是。 （2）当直线的斜率为时，检验知。设，根据得得。设直线，代入椭圆方程得，故，得，代入得，即，解得，故直线
9、的方程是。 ks5u问题等价于是不是在椭圆上存在点使得成立。当直线是斜率为时，可以验证不存在这样的点，故设直线方程为。用的设法，点点的坐标为，若点在椭圆上，则，即，又点在椭圆上，故，上式即，即，由知，ks5u代入得，解得，即。当时，；当时，。故上存在点使成立，即动点的轨迹与椭圆存在公共点，公共点的坐标是。选作部分（本小题满分10分）22.设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为，试求的取值范围解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为. （2）由题设知，当时，恒有 即 又由（1） 23.如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：BCEDA证明：如图，因为 是圆的切线， 所以，, 又因为是的平分线，所以 从而 因为 , 所以 ,故. 因为 是圆的切线，所以由切割线定理知, , 而,所以 ks5u24.已知直线与椭圆相交于A、B两点，求A、B间的距离解：直线的普通方程为 椭圆的普通方程为联立方程组 消元得，则所以