1、2016-2017学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题.本大题共12道小题，每小题5分，共60分，均为单项选择题.1（5分）设全集U=1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，3，则UAB=（）A1B2，3C0，1DB2（5分）函数f（x）=的定义域为（）A上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：x2101f（x）1.510.82有同学仅根据表中数据作出了下列论断：函数y=f（x）在上单调递增； 函数y=f（x）在上恰有一个零点；方程f（x）=0在上必无实根方程f（x）1=0必有实根其中正确的论断个数是（）A0B1C2D311（5分）函数f（x）=，若f（x）是R上的增函
2、数，则a的取值范围为（）Aa3B1a3C2a3D2a312（5分）定义域与值域都是的两个函数f（x）、g（x）的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，方程f=0有6个不同的实数根；方程g=0有4个不同的实数根；方程f=0有5个不同的实数根；方程g=0有3个不同的实数根；正确的命题是（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）27+log84=14（5分）f（x）=，f（f（）=15（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：x2101f（x）1.510.82有同学仅根据表中数据作出了下列论断：函数y=f（x）
3、在上单调递增； 函数y=f（x）在上恰有一个零点；方程f（x）=0在上必无实根方程f（x）1=0必有实根其中正确的论断个数是（）A0B1C2D3【考点】函数的连续性【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】利用所给数据，结合函数的单调性，零点，分别判断，即可得出结论【解答】解：根据单调性的定义，应该是区间对于上的任意两个值，故函数y=f（x）在上单调递增，不正确；f（1）=10，f（0）=0.80，所以函数y=f（x）在上至少有一个零点，不正确；所给数据，不能判断f（x）0，f（x）=0在上必无实根，不正确方程f（x）1=0必有实根，且x（0，1），正确故选：B【点评】本题考查
4、函数的单调性，零点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11（5分）（2016秋禅城区校级期中）函数f（x）=，若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围为（）Aa3B1a3C2a3D2a3【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数单调性的性质进行转化求解即可【解答】解：若函数f（x）是R上的增函数，则等价为当x2时和x2时都是增函数，则满足，即，得2a3，故实数a的取值范围是2a3，故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键12（5分）（2016秋禅城区校级期中）定义域与值域都是的两个函数f
5、（x）、g（x）的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，方程f=0有6个不同的实数根；方程g=0有4个不同的实数根；方程f=0有5个不同的实数根；方程g=0有3个不同的实数根；正确的命题是（）ABCD【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】通过f（x）=0可知函数有3个解，g（x）=0有2个解，具体分析推出正确结论【解答】解：f（x）=0有3个不同的解，且一个在（2，1），一个为0，一个在（1，2）之间，g（x）=0有2个解，一个为2，一个在（0，1）之间，方程f=0有5个不同的实数根；方程g=0有4个不同的实数根；方程f=0有5个不
6、同的实数根；方程g=0有3个不同的实数根正确的命题是，故选：B【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）（2016秋禅城区校级期中）27+log84=【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数幂的运算性质和换底公式计算即可【解答】解：27+log84=+=+=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂的运算和换底公式，属于基础题14（5分）（2016秋禅城区校级期中）f（x）=，f（f（）=【考点】函数的值【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分
7、析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可【解答】解：f（）=log3=1，f（1）=81=，则f（f（）=f（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法是解决本题的关键15（5分）（2016秋禅城区校级期中）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（2）由（1）可知A=x|2x5，B=x|m4x3m+2AB=B，BA，当B=时，满足题意，此时m43m+2，解得：m3；当B时，要使BA，需满足：，不等式无解；综上可得，m3所以AB=B时，实数m的取值范围是（，3）【点评】本题考查了并集，交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题18（12
8、分）（2016秋禅城区校级期中）已知函数f（x）=ax（a，bN*），f（1）=且f（2）2（）求a，b的值；（）判断并证明函数y=f（x）在区间（1，+）上的单调性【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）由 ，从而求出b=1，a=1；（）由（1）得，得函数在（1，+）单调递增从而有f（x1 ）f（x2 ）=，进而，故函数在（1，+）上单调递增【解答】解：（），由，又a，bN*，b=1，a=1；（）由（1）得，函数在（1，+）单调递增证明：任取x1，x2且1x1x2，=，1x1x2，即f（x1）f（x2），故函数在（1，+）上单调递增【点评】本题考察了函数的单调性，导
9、数的应用，求参数的范围，不等式的证明，是一样的综合题19（12分）（2016秋禅城区校级期中）已知函数f（x）=（xR），如图是函数f（x）在，（3）由图象知，若方程f（x）=lnb恰有两个不等实根，则0lnb2或2lnb0，即1be2或e2b1，则b的取值范围是1be2或e2b1【点评】本题主要考查函数图象和性质的综合应用，根据条件先求出a的值是解决本题的关键20（12分）（2014岳麓区校级模拟）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商
10、一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0x100时，p=60；当1
11、00x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2y=当0x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题21（12分）
12、（2016秋禅城区校级期中）函数f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）0恒成立，若对任意的x，yR，都有f（xy）=，（1）求f（0）的值，并证明对任意的x，yR，f（x+y）=f（x）f（y）；（2）若f（1）=3，解不等式9【考点】抽象函数及其应用【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法结合条件进行转化求解证明即可（2）根据抽象函数的关系进行转化，结合函数单调性进行求解即可【解答】解：（1）令x=0，y=0得f（0）=1，f（0）=1（1分）令x=a+b，y=b，则xy=a，又f（xy）=，f（a+b）=f（a）f（b）（4分）f（x+y）=f（x）f（y）（5
13、分），（2）由（1）知f（x2）f（10）=f（x2+10），=f（x27x+10），又f（1）=3，9=33=f（1）f（1）=f（2）（8分）又9f（x27x+10）f（2）（9分）又f（x）在R上单调递减，x27x+102（10分），解得：x3或x4，即原不等式的解集为（，3）（4，+）（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用条件结合赋值法是解决本题的关键22（12分）（2016秋禅城区校级期中）函数f（x）=loga（x+1），（a0，a1）的图象经过点（，2），图象上有三个点A、B、C，它们的横坐标依次为t1，t，t+1，（t1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f
14、（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由【考点】函数与方程的综合运用【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】（1）利用f（x）=loga（x+1），（a0，a1）的图象经过点（，2），求出a，即可求出f（x）的表达式；（2）S（1）=（xBxA）yB+（xCxB）（yB+yC）（xCxA）yC，即可求S（1）；（3）要使对一切不小于1的t，S（t）m均成立，只需mS（t）max，即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1），（a0，a1）的图象经过点（，2），2=loga（+1），a=2（3分）f（x）=log2x；（2）当t=1时，A（0，0），B（1，1），C（2，log23），（4分）S（1）=（xBxA）yB+（xCxB）（yB+yC）（xCxA）yC=1log23（6分）（3）由图知：S（t）=+2=log2（8分）对一切不小于1的t，t（t+2）3，0，11+，0log2log2，0log2log2，（10分）要使对一切不小于1的t，S（t）m均成立，只需mS（t）max，mlog2（11分）又mN*，m=1（12分）【点评】本题考查对数函数，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题