1、课时作业1棱柱、棱锥、棱台的结构特征基础巩固类1观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(B)A是棱柱 B不是棱锥C不是棱锥 D是棱台解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥，故B错误2四棱柱有几条侧棱，几个顶点(C)A四条侧棱、四个顶点 B八条侧棱、四个顶点C四条侧棱、八个顶点 D六条侧棱、八个顶点解析：四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)3下列命题中正确的是(D)A三棱柱的侧面为三角形B棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形C棱台的底面是两个相似的正方形D棱锥的侧面和底面可以都是三角形解析：三棱柱的侧面都是平行四边形，故A错；由棱台的定义
2、可知B错；棱台的底面只需是两个相似的多边形即可，故C错；对于三棱锥，每一个面都可以作为底面，其余的为侧面，此时，侧面和底面都是三角形，故D正确4下列说法错误的是(D)A多面体至少有四个面B九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C长方体、正方体都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误，故选D5对有两个面互相平行，其余各面都是梯
3、形的多面体，以下说法正确的是(D)A是棱柱 B是棱锥C是棱台 D一定不是棱柱、棱锥解析：由棱柱、棱锥的定义，可知A、B不正确，由棱台的定义可知所述几何体不一定是棱台，故D正确6某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(A)解析：两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A也可通过实物制作检验来判定7.如右图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是三棱锥(也可答四面体)解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体8以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分
4、成3个三棱锥解析：如图所示，在三棱台ABCA1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥AA1BC，B1A1BC1，CA1BC1.9下列说法正确的有.棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；多面体至少有四个面解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故对棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故对棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其
5、侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故错对显然对因而正确的有.10试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥(2)四个面都是等边三角形的三棱锥(3)三棱柱解：(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)11如图，在三棱锥VABC中，VAVBVC4，AVBAVCBVC30，过点A作截面AEF，求AEF周长的最小值解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个
6、平面上，如图，线段AA1的长为所求AEF周长的最小值AVBA1VCBVC30，AVA190.又VAVA14，AA14.AEF周长的最小值为4.能力提升类12如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1，点E为AB上的动点，则D1ECE的最小值为(B)A2 BC1 D2解析：如图，将正方形ABCD沿AB向下旋转到对角面ABC1D1内，记为正方形ABC2D2.在矩形C1D1D2C2中连接D1C2，与AB的交点为E，此时D1ECE取得最小值，最小值为D1C2.因为BC12，所以C1C23，故D1C2.13有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母如图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问
7、H反面的字母是O.14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，DD1的中点为Q，过A，Q，B1三点的截面面积为.解析：截面是如图所示的等腰梯形QEB1A，经过C1D1的中点E.因为EQ，AB1，AQB1E，所以该梯形的高为，所以截面面积为S().15.给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的三棱柱的上底