1、第八章 第九节 曲线与方程理课下练兵场命 题 报 告难度及题号 知识点 容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)直接法求轨迹方程28、1110定义法求轨迹方程45、612代入法求轨迹方程1、37、9一、选择题1已知动点P在曲线2x2y0上移动，则点A(0，1)与点P连线中点的轨迹方程是()Ay2x2 By8x2C2y8x21 信息 D2y8x21解析：设AP中点为(x，y)，则P(2x,2y1)在2x2y0上，即2(2x)2(2y1)0，2y8x21.答案：C2已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足12，则点P的轨迹方程为()A.y21 Bx2y216Cy2x28 Dx2y28解析：设
2、P(x，y)，由12可得x2y216.答案：B3动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y2解析：设中点M(x，y)，则动点A(2x3,2y)，A在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.答案：C4(2009西城模拟)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是 ()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析：|PA|PN|，|PM|PN|PM|PA|MA|6|MN|.故动点P的轨迹是椭圆答案：
3、B5动点A、B在直线x1上移动，设P(4,0)，APB60，则APB外心的轨迹是()A圆 B椭圆C抛物线位于y轴的左侧部分 D双曲线的左支解析：设外心为C，C到直线：x1的距离为d，则1.答案：D6到点F(0,4)的距离比它到直线y5的距离小于1的动点M的轨迹方程为 ()Ay16x2 By16x2Cx216y Dx216y解析：动点M到点F(0, 4)的距离比它到直线y5的距离小于1，动点M到点F(0,4)的距离与它到直线y4的距离相等，根据抛物线的定义可得点M的轨迹为以F(0,4)为焦点，以直线y4为准线的抛物线，其标准方程为x216y.答案：C二、填空题7设P为双曲线y21上一动点，O为坐
4、标原点， M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_解析：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x24y21，即为所求答案：x24y218直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：(参数法)设直线1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)9长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足2 ，则动点C的轨迹方程是_解析：动点C(x，y)满足2，则B(0，y)，A(3x,0)，根据题意得9x2y29，即x2y21.答案：x21三、解答题10(200
5、9绵阳模拟)已知动点P(x，y)到原点的距离的平方与它到直线l：xm(m是常数)的距离相等(1)求动点P的轨迹方程C；(2)就m的不同取值讨论方程C的图形解：(1)因为原点为O(0,0)，所以动点P(x，y)到原点的距离为|PO|，于是动点P的坐标满足()2|mx|，x2y2|mx|，此即为动点P的轨迹方程(2)由x2y2|mx|，两边平方，移项因式分解，得(x2y2mx)(x2y2mx)0，(x)2y2m或(x)2y2m.当+m0且m0，即m时，点P的轨迹是两个圆一个圆的圆心是(,0)，半径为；一个圆的圆心是(,0)，半径为 .当m或m时，点P的轨迹是一个圆和一个点当m或m时，点P的轨迹是一
6、个圆11已知椭圆C：1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程解：设弦中点为M(x，y)，交点为A (x1，y1)，B(x2，y2)当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)， 由1，1两式相减得0.又x1x22x，y1y22y， 由可得：9x216y29x32y0， 当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程 ，弦中点的轨迹方程为：9x216y29x32y0.12已知i，j是x，y轴正方向上的单位向量，设a(x)iyj，b(x)iyj，且满足|a|b|4.(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)如果过点Q(0，m)且方向向量为c(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到最大值时，求m的值解：(1)a(x)iyj，b(x)iyj且|a|b|4，点P(x，y)到点(，0)，(，0)的距离之和为4，故点P的轨迹方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)依题意得，直线AB的方程yxm，代入椭圆方程，得5x28mx4m240，则x1x2m，x1x2(m21)，又O点到AB的距离d，因此，SAOB|AB|d，当5m2m2时，即m时，Smax1.
