1、第1页第十六章 动量守恒定律 第2页161 实验：探究碰撞中的不变量 第3页学 习 目 标 第4页学习重点考查热度一维两个物体碰撞前后的速度的测量方法第5页基 础 梳 理 第6页一、探究碰撞中的不变量实验思路1猜想碰撞中可能的不变量2要保证发生碰撞是一维的3利用天平测量物体的质量4测量速度的方法：光电计时器测量法、打点计时器测量法、“单摆法”、“平抛法”5通过计算，探究碰撞中的不变量，验证 m1v1m2v2m1v1m2v2成立第7页二、利用光电计时器探究碰撞中的不变量1实验步骤(1)按下图所示安装气垫导轨(2)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作(3)在滑块 1 上装上挡光片并测出其长
2、度 l.(4)在滑块 2 的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)第8页(5)用天平测出滑块 1 和滑块 2 的质量 m1、m2.(6)把滑块 1 和滑块 2 放在气垫导轨上，让滑块 2 处于静止状态(v20)，用滑块 1 以初速度 v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别记下滑块 1 的挡光片碰前通过光电门的遮光时间 t1和碰后通过光电门的遮光时间 t2.(7)先根据 vl/t计算滑块 1碰撞前的速度 v1及碰后两者的共同速度 v；再计算两滑块碰撞前后的动量，并比较两滑块碰撞前后的动量的矢量和第9页2数据处理碰撞前碰撞后m1m2m1m2 质量0.324 kg0.181
3、 kg0.324 kg0.181 kg v1v2v1v2 0.29 m/s0 m/s0.184 m/s0.184 m/s速度0.426 m/s0 m/s0.269 m/s0.269 m/s m1v1m2v2 m1v1m2v2 0.0940.093mv0.138 0.136 第10页m1v12m2v22m1v12m2v220.0270.017mv20.059 0.036 v1m1 v2m2 v1m1 v2m2 0.8951.584vm1.315 2.316 以上实验数据表明碰撞中的不变量为 mv碰撞前后满足方程 m1v1m2v2m1v1m2v2第11页三、考点鸟瞰考点鸟瞰考点热度考点一：用光电计
4、时器探究碰撞中的不变量考点二：用单摆探究碰撞中的不变量考点三：用打点计时器探究碰撞中的不变量考点四：用“平抛法”验证动量守恒定律第12页规 律 方 法 第13页考点一 用光电计时器探究碰撞中的不变量实验过程：1测质量：用天平测出滑块的质量 2安装：正确安装好气垫导轨 3实验：接通电源，利用配套的光电计时器测出两个滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量、改变滑块初速度的大小和方向)第14页速度的测量方法：如下图所示，图中滑块上挡光板有一定的宽度，设为 L.气垫导轨的框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光停止计时，设记录的时间
5、为 t，则滑块相当于在L 的位移上运动了时间 t，所以滑块匀速运动的速度 vLt.第15页(多选题)在用气垫导轨和光电计时器探究碰撞中的不变量时，需要测量的物理量是()A滑块的质量 B挡光的时间C挡光片的宽度D光电门的高度第16页【解析】根据 vxt，x 为滑块上挡光板的宽度，t为滑块挡板经过光电门的时间A、B、C 三个选项都是必须测量的量【答案】ABC第17页(多选题)(2018 春蔳城县期中)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，下列哪些因素可导致实验误差()A导轨安放不水平B滑块上挡光板倾斜C两滑块质量不相等D两滑块碰后连在一起第18页【解析】A 项中，导轨不水平将导致滑块速度受重力分
6、力影响，从而产生实验误差；B 项中，挡板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移；实验中并不要求两滑块的质量相等；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量综上所述，答案为 A、B 两项【答案】AB第19页(2018湖北重点中学期末联考)某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下(“、”表示速度方向)：第20页实验 1 使 m1m20.25 kg，让运动的 m1碰静止的 m2，碰后两个滑块分开数据如下表：碰前碰后 滑块 m1滑块 m2滑块 m1滑块 m2 速度 v/(ms1)0.110000.109(
7、1)根据这个实验可推知，在实验误差允许的范围内：碰前物体的速度_(选填“等于”或“不等于”)碰后物体的速度；第21页碰前物体的动能_(选填“等于”或“不等于”)碰后物体的动能；碰前物体的质量 m与速度 v的乘积 mv_(选填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量 m 与速度 v 的乘积 mv.实验 2 使 m1m20.25 kg，让运动的 m1碰静止的 m2，碰后 m1、m2一起运动数据如下表碰前碰后 滑块 m1滑块 m2滑块 m1 滑块 m2 速度 v/(ms1)0.14000.069 0.069 第22页(2)根据这个实验可推知：碰前物体的速度_(选填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量
8、和；碰前物体的动能_(选填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；碰前物体的质量 m与速度 v的乘积 mv_(选填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 的矢量和第23页实验 3 使 2m1m20.5 kg，让运动的 m1碰静止的 m2，碰后 m1、m2分开数据如下表碰前碰后 滑块 m1滑块 m2 滑块 m1滑块 m2 速度 v/(ms1)0.12000.0240.070(3)根据这个实验可推知，在误差允许范围内：碰前物体的速度_(选填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和；碰前物体的动能_(选填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；第24页碰前物体的质量 m
9、与速度 v的乘积 mv_(选填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 的矢量和(4)还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是_第25页(5)在“探究碰撞后的不变量”实验中，下列关于实验结论的说明，正确的是_A只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用B只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用C实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变D进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验第26页【解析】(1)从表格中数据看出，碰撞前后的质量相同，碰撞前后物体的速度相等，动能相等，质量 m 与速度 v 的乘积 m
10、v相等 第27页(2)碰前的速度为 v10.140 m/s，碰后的速度为 v20.069 m/s0.069 m/s0.138 m/s，在误差允许的范围内，速度相等碰前的质量与速度的乘积为 m1v1 0.250.140 kg m/s 0.035 kgm/s，碰后的质量与速度的乘积为(m1m2)v0.250.0692 kgm/s0.034 5 kgm/s，在误差允许的范围内质量与速度的乘积相等碰前的动能为 Ek1120.250.1402 J0.002 45 J，碰后的动能为 Ek2120.250.06922 J0.001 19 J，在误差允许的范围内动能不相等 第28页(3)碰前的速度为 v10.
11、120 m/s，碰后的速度矢量和 v20.024 m/s0.070 m/s0.046 m/s，知速度矢量和不相等碰前的动能 Ek1120.250.122 J0.001 8 J碰后的动能 Ek2120.250.0242 J120.50.0702 J0.001 3 J，在误差允许的范围内动能不相等碰前的质量与速度的乘积 m1v10.250.120 kgm/s0.03 kgm/s，碰后的质量与速度的乘积 m1v1m2v20.250.024 kgm/s0.50.070 kgm/s0.029 kgm/s，在误差允许的范围内质量与速度的乘积相等 第29页(4)综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是质量与
12、速度的乘积(5)在“探究碰撞中的不变量”实验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必须在各种碰撞的情况下都不改变，有限次实验偶然性较大，得出的结论需要检验故B、C、D 三项正确，A 项错误 第30页【答案】(1)等于 等于 等于(2)等于 不等于 等于(3)不等于 不等于 等于(4)质量和速度的乘积(5)BCD第31页考点二 用单摆探究碰撞中的不变量实验装置如下图所示把两个质量相等的小球用等长的细线悬挂起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放开后相碰 1质量的测量：用天平测量第32页2.速度的测量：用刻度尺测量摆线的长度 L，测量小球被拉起的角度 和被撞小球摆起的角度，根据机械
13、能守恒，mghmgL(1cos)12mv2，计算出碰撞前小球的速度 v 2gL（1cos）.同理，碰撞后小球的速度 v 2gL（1cos）.第33页3可采用在小球上贴胶布的方式来增大两球碰撞中的能量损失 注意：两小球静止时应在同一水平线上，且刚刚接触，摆线竖直，将小球拉起后，两摆线应在同一竖直平面内，以保证碰撞是一维的，两小球最好是用双线摆第34页(多选题)某同学利用如图所示的装置探究碰撞过程中的不变量，下列说法正确的是()A悬挂两球的细绳长度要适当，可以不等长B由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C两小球必须都是钢性球，且质量相同D两小球碰后可以黏合在一起共同运动第35页【解析】两绳
14、等长，能保证两球正碰以减小实验误差，所以 A 项错误；计算碰撞前速度时用到了 mgh12mv20，即初速度为 0，B 项正确；本实验中对小球的性能无要求，C 项错误；两球正碰后，运动情况有多种可能，所以 D 项正确【答案】BD第36页某同学利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B 两摆球均很小，质量之比为 12.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触向右上方拉动 B 球使其摆线伸直并与竖直方向成 45角，然后将其由静止释放结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成 30.在实验允许的误差范围内，碰撞中两球的质量与各自速度的乘积之和是否为不变量？第37页【
15、解析】设摆球 A、B 的质量分别为 mA、mB，摆长为 l，B 球的初始高度为 h1，碰撞前 B 球的速度为 vB，碰撞后共同速度为 v，根据机械能守恒定律，得 h1l(1cos45)12mBvB2mBgh1 vB 2gl（1cos45）同理 v 2gl（1cos30）设碰撞前 mBvBmB 2gl（1cos45）第38页 碰撞后(mAmB)v(mAmB)2gl（1cos30）（mAmB）vmBvB（mAmB）mB1cos301cos451.01 所以，在实验允许的误差范围内，碰撞中两球的质量与各自速度的乘积之和为不变量【答案】是不变量第39页考点三 用打点计时器探究碰撞中的不变量实验装置如下
16、图所示把纸带穿过打点计时器，连在小车 A的后面，让小车 A 运动，与另一个静止小车 B 碰撞 1质量的测量：用天平测量 2速度的测量：利用打点计时器记录小车碰撞前后的运动情况，根据纸带上的点迹求速度第40页3静止的小车上装上橡皮泥，运动的小车上装上撞针，让它们碰撞后粘在一起 注意：摩擦不可避免，适当抬起模板，以平衡摩擦力 先接通电源，再释放小车第41页某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的守恒量的实验气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成(1)下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；第42页把打点计时
17、器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块 2 放在气垫导轨的中间；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出理想的纸带如图乙所示；第43页测得滑块 1(包括撞针)的质量为 310 g，滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205 g.完善实验步骤的内容(2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，计算结果保留三位有效数字计算碰撞前 m1v1m2v2_kgm/s；碰撞后 m1v1m2v2_kgm/s；计算碰撞前 m1v12m2v22_kgm2/s
18、2；碰撞后 m1v12m2v22_kgm2/s2.(3)通过以上计算可知，碰撞中的守恒量应是_第44页【解析】(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块 1.(2)碰撞前滑块 1 的速度 v1(0.2/0.1)m/s2 m/s m1v10.312 kgm/s0.620 kgm/s 碰撞前滑块 2 的速度 v20 两滑块具有相同的速度 v(0.168/0.14)m/s1.2 m/s m1v1m2v2(m1m2)v(0.3100.205)1.2 kgm/s0.618 kgm/s 第45页m1v12m2v221.24 kgm2/s2 m1v12m2v220.742 kgm2/s2(3)通过以上
19、计算可知，碰撞中的守恒量应是滑块 1、2 碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和【答案】(1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1(2)0.620 0.618 1.24 0.742(3)滑块 1、2 碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和第46页某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为 50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力第47页(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A
20、为运动起始的第一点，则应选_段计算小车甲的碰前速度，应选_段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”)第48页(2)已测得小车甲的质量 m 甲0.40 kg，小车乙的质量 m 乙0.20 kg，由以上测量结果，可得碰前 m 甲 v 甲m 乙 v 乙_ kgm/s；碰后 m甲 v甲m乙 v乙_kgm/s.(3)通过计算得出的结论是什么？第49页【解析】(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC 应为小车甲与乙碰前的阶段，CD 段点迹不均匀，故 CD 应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选 DE 段计算碰后共同的速度(2)v
21、 甲BCt1.05 m/s，vDEt0.695 m/s m 甲 v 甲m 乙 v 乙0.420 kgm/s 碰后 m甲 v甲m乙 v乙(m甲m乙)v0.600.695 kgm/s0.417 kgm/s 第50页【答案】(1)BC DE(2)0.420 0.417(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的 mv 之和是相等的第51页考点四 用“平抛法”验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(2)按要求安装好实验装置，并调整斜槽使斜槽末端切线水平 (3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好记下重垂线所指的位置 O.第52页(4)不放被碰小球，让入射小球从斜槽上
22、某固定高度处自由滚下，重复 10 次用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心 P 就是小球落点的平均位置(5)把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽上同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验 10 次用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被碰小球落点的平均位置 N.(6)测量 OP、OM、ON 的长度，在误差允许的范围内，看m1OPm1OMm2ON 是否成立 第53页(7)整理好实验器材并放回原处(8)实验结论：在误差允许的范围内，讨论碰撞系统的动量是否守恒 注意：入射小球的半径应等于被碰小球的半径；入射小球的质量 m1应大于被碰小球的质量 m2，若入射小球的质
23、量小于被碰小球的质量，则入射小球会被反弹，滚回斜槽后再返回抛出点的过程中克服摩擦力做功，入射小球的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会产生较大的误差；第54页斜槽末端的切线必须水平；入射小球与被碰小球的球心连线与入射小球的初速度方向一致；入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下；地面应水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大的误差第55页某同学用如图甲所示装置通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中 PQ 是斜槽，QR 为水平槽，实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹重复上述操作 10 次，
24、得到 10 个落点痕迹，再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后，A、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作 10 次图中O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点，B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于 G、R、O 所在的平面，米尺的零点与 O 点对齐第56页(1)碰撞后 B 球的水平射程应取为_ cm.第57页(2)(多选题)在以下选项中，本次实验必须进行的测量是()A水平槽上未放 B 球时，测量 A 球落点位置到 O 点的距离 B测量 A 球与 B 球碰撞后，A 球落点位置到 O 点的距离C测量 A
25、 球与 B 球的质量D测量 G 点相对于水平槽面的高度第58页【解析】(1)本题利用了高度相同、小球运动时间相同，在比例式中，可以用位移代替速度，即变难测物理量为易测物理量，围绕 10 个落点所在的范围作最小的圆，其圆心即为平均落点 xB64.8 cm.(2)还应测出未放 B 球时，A 球落点位置到 O 点的距离，A和 B 碰后，A 球落点位置到 O 点的距离及 A、B 两球质量【答案】(1)64.8(2)ABC第59页如图所示“为探究碰撞中的不变量”的实验装置示意图(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行时间相同，所以我们在实验中可以用_作为时间单位第60页(2)(多选题)本实
26、验中，实验必须要求的条件是()A斜槽轨道必须是光滑的B斜槽轨道末端点的切线是水平的C入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放D入射球与被碰球满足 mamb，rarb第61页(3)图中 M、P、N 分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是()AmaONmaOPmbOMBmaOPmaONmbOMCmaOPmaOMmbONDmaOMmaOPmbON第62页【解析】(1)在此实验装置中两球的飞行时间相同，实验中可用平抛时间作为单位时间，从而变比较速度大小为比较水平位移的大小(2)选 B、C、D 三项此实验要求两小球平抛所以应使斜槽末端点的切线是水平的，B 项对要求碰撞时入射小
27、球的速度不变，应使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放即可，C 项正确，A 项错为使入射小球不反弹且碰撞时为对心正碰，应使 mamb且 rarb，D 项对 第63页(3)选 C 项实验中要验证 mav1mav1mbv2，取平抛时间为单位时间，则变为 maOPt maOMt mbONt，即 maOPmaOMmbON.【答案】(1)平抛时间(2)BCD(3)C第64页聚 焦 高 考 第65页高考考纲高考热度实验：验证动量守恒定律 第66页高考主要考查探究实验的思想和方法，特别是对实验原理、实验数据的处理、实验步骤及误差分析等问题的掌握.2017 年高考动量一章成为必考内容后，对于上述四种探究
28、碰撞中不变量的方法将加大考查力度，尤其是利用光电计时器法第67页1(2014课标全国)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律在图(a)中，气垫导轨上有 A、B 两个滑块，滑块 A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间第68页实验测得滑块 A 的质量 m10.310 kg，滑块 B 的质量 m20.108 kg，遮光片的宽度 d1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率 f50.0 Hz.将光电门固定在滑块 B 的右侧，启动打点计时器，给滑块 A 一向右的初速度，使它与
29、B 相碰碰后光电计时器显示的时间为 tB3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示第69页若实 验允许的相对 误差绝对值(|碰撞前后总动量之差碰前总动量|100%)最大为 5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程第70页解析 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为tA，则tA1f0.02 s 设 A 在碰撞前、后速度大小分别为 v0，v1.由实验数据，得 v02.00 m/s v10.970 m/s B 在碰撞后的速度大小为 v2 dtB 代入题给实验数据，得 v22.86 m/s 设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为 p 和 p，则 pm1v0 pm1v1m2v2 第71
30、页两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 p|ppp|100%代入有关数据，得 p1.7%5%因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律 答案 见解析第72页2(2011北京)如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系第73页(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的但是，可以通过仅测量_(填选项前的符号)，间接地解决这个问题A小球开始释放高度 hB小球抛出点距地面的高度 HC小球做平抛运动的射程第74页(2)(多选题)图甲中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影实验时，先让入射球 m1多次从斜轨上 S 位置静止释放，找到其
31、平均落地点的位置 P，测量平抛射程 OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球 m1从斜轨上 S 位置静止释放，与小球 m2 相碰，并多次重复接下来要完成的必要步骤是_(填选项前的符号)A用天平测量两个小球的质量 m1、m2B测量小球 m1开始释放高度 h第75页C测量抛出点距地面的高度 HD分别找到 m1、m2相碰后平均落地点的位置 M、NE测量平抛射程 OM、ON(3)若 两 球 相 碰 前 后 动 量 守 恒，其 表 达 式 可 表 示 为_(用(2)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为_(用(2)中测量的量表示)第76页(4)经测定，m145.0
32、g，m27.5 g，小球落地点的平均位置距 O 点的距离如图乙所示碰撞前、后 m1的动量分别为 p1与 p1，则 p1p1_11；若碰撞结束时 m2的动量为 p2，则 p1p211_实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p1p1p2_第77页(5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球 m2平抛运动射程 ON 的最大值为_cm.第78页解析(1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即 vxt.而由 H12gt2 知，每次竖直高度相等，所以平抛时间相等，即 m1OPt m1OMt m2ONt，
33、则可得 m1OPm1OMm2ON.故只需测射程，因而选 C 项(2)由表达式知：在 OP 已知时，需测量 m1、m2、OM 和 ON，故必要步骤有 A、D、E.第79页(3)若为弹性碰撞，则满足动量守恒的同时满足动能守恒，则m1OPm1OMm2ON 12m1(OPt)212m1(OMt)212m2(ONt)2 可得 m1OP2m1OM2m2ON2(4)p1m1OPt，p1m1OMt 联立可得 p1p1OPOM44.8035.201411，p2m2ONt 第80页则 p1p2(m1OMt)(m2ONt)112.9 故p1p1p2m1OPm1OMm2ON1.(5)其他条件不变，使 ON 最大，则 m1、m2 发生弹性碰撞，则其动量和能量均守恒，可得 v2 2m1v0m1m2，而 v2ONt，v0OPt 故 ON2m1m1m2OP 245.045.07.544.80 cm76.8 cm.第81页答案(1)C(2)ADE(3)m1OPm1OMm2ON m1OP2m1OM2m2ON2(4)14 2.9 1(11.01 均可)(5)76.8请做：课时作业（一）