1、新津中学高三12月月考试题数学（理科）第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A0 B0,1 C1,1 D1,0,12. 复数z满足(1i)2z1i(i为虚数单位)则在复平面内，复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数y的值域是()A C，x2，则f(1)的取值范围是 ()A. B. C D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分11. (x2)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)12. 若点P(1,1)为圆C：(x3)2y29的弦MN的中点，
2、则弦MN所在直线方程为_.13方程x23ax3a10(a2)的两根为tan A，tan B，且A，B，则AB_.14. 已知函数f(x)loga(x2ax2)在(2，)上为增函数，则实数a的取值范围为_15. 设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.17.正项数列an满足：a(2n1)an2
3、n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn. 18. 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望 19.如图(1)，在RtAB
4、C中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2.将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图(2)(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上21. 已知函数（
5、其中），函数在点处的切线过点.（）求函数的单调区间；（）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围.12月月考数学（理科）答案1-6 BACAD 7-10 BDCAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分11. 160 12. 2xy10. 13 14. (1,3 15. 三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.解(1)由正弦定理，则，所以，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)
6、2sin(BC)因为ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.因为cos B，且0Bb0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上(1)解由题意知，b.因为离心率e，所以 .所以a2.所以椭圆C的方程为1.(2)证明由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx
7、1，直线QN的方程为yx2.法一联立解得x，y，即T.由1，可得x84y.因为221，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上法二设T(x，y)，联立解得x0，y0.因为1，所以221.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上21. 已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（）求函数的单调区间；（）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围.解：（1），切线过点， 当时，单调递增，单调递减 当时，单调递减，单调递增 （2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点 当时，在递减，的递增当时，要函数在与轴只有唯一的交点或，或 当时，在递增，的递减，递增 ，当时，在与轴只有唯一的交点 当，在的递增 在与轴只有唯一的交点故 的取值范围是或或.
