1、1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayln Byx3Cy2|x| Dycosx解：yln为偶函数，且x0时，ylnlnx为减函数故选A.2已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f (x)0，g (x)0；则x0时()Af (x)0，g (x)0 Bf (x)0，g (x)0Cf (x)0，g (x)0 Df (x)0，g (x)0解：由二者的奇偶性结合图象，可得答案，故选B.3.()已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，则满足不等式f(2x1)f成立的x的取值范围是()A. B.C. D.解：因为偶函数f(x)在区间0，)上单调递
2、减，所以f(x)在区间(，0上单调递增，若f(2x1)f，则2x1，解得x.故选B.4.若函数f(x)满足f(x)f(x2)2，且f(2)2，则f(2014)()A2 B2 C1 D2010解：由f(x2)得f(x4)f(x)，4是函数f(x)的周期，f(2014)f(50342)f(2)2.故选A.5.()已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件 B充分不必要的条件C必要不充分的条件 D充要条件解：由 f(x)是定义在R上的偶函数知，若f(x)在0，1上是增函数，则f(x)在1，0上是减函数
3、，又f(x)以2为周期，则f(x)在3，4上也是减函数，反之也成立故选D.6.()定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x).当3x1时，f(x)(x2)2.当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2 014)()A336 B337 C1 678 D2 014解：由已知得函数f(x)以6为周期，据分段函数在其两段上的解析式得f(1)1，f(2)2，f(3)f(36)f(3)1，f(4)f(46)f(2)0，f(5)f(56)f(1)1，f(6)f(0)0，因此f(1)f(2)f(6)1，故由周期函数的性质得f(1)f(2)f(2 014)335f(1)f(2)f(6)f(1)
4、f(2)f(3)f(4)335112(1)0337.故选B.7.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)g(x)axa-x2，且g(b)a，则f(2)的值为 .解：f(x)g(x)axax2，f(x)g(x)a-xax2，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x)axax2.f(x)axax，g(x)2，a2，f(2)2222.故填.8.()已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_.解：当x0时，ffx24x，作出函数f(x)的图象，解得不等式f(x)5的解集是5x5，f(x2)5的解集是5x25，即7x3.故填.9.设
5、函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足：f(x)f(2x)；当0x1时，f(x)x2.(1)判断函数f(x)是否为周期函数；(2)求f(5.5)的值.解：(1)由 f(x)f(2x)f(x)f(x2)f(x)是周期为2的周期函数(2)f(5.5)f(41.5)f(1.5)f(21.5)f(0.5)0.25.10.已知函数f(x)的定义域为(2，2)，函数g(x)f(x1)f(32x).(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集.解：(1)由题意可知解得x，故函数g(x)的定义域为.(2)由g(x)0得f(x1)f(32x)0.f(
6、x1)f(32x)又f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)，而f(x)在(2，2)上单调递减，解得x2，不等式g(x)0的解集为.11.设f(x)是定义在R上的奇函数且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2013)的值.解：(1)证明：因为f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，因此，f(x)是以4为周期的函数(2)x2，0时，x0，2，f(x)2xx2，因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(2xx2)2xx2，当x2，4时，x42，0，
7、所以f(x4)2(x4)(x4)2，因为f(x)以4为周期，所以f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.(3)由(1)、(2)可知f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1，所以f(0)f(1)f(2)f(2013)503f(0)f(1)f(2)f(3)11. 设函数f(x)是定义在1，0)(0，1 上的偶函数，当x1，0)时，f(x)x3ax(aR).(1)求f(x)的解析式；(2)若a(0，1时，f(a)0，求a的值；(3)是否存在实数a使得x(0，1时，f(x)的最大值为1?解：(1)令x(0，1，则x1，0)，f(x)x3ax.又f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)
8、x3ax，x(0，1f(x)(2)a(0，1且f(a)0，a3a20，a2(a1)0，解得a1，a0(舍去)故a1.(3)当x(0，1时，f(x)x3ax，f (x)3x2a，0x21，33x20，当a3时，f(x)在(0，1上是递增的，f(x)maxf(1)a11，解得a2，不合题意，舍去当0a3时，f (x)a3x2，令f (x)0，得x或x(舍去)当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如表：xf (x)0f(x)最大值f(x)在x处取最大值为a10a3符合题意当a0时，f (x)3x2a0，f(x)在(0，1上单调递减，故f(x)无最大值综上所述，存在实数a使得x(0，1时，f(x)有最大值1.