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11-12学年高三数学复习:拓展精练23.doc

上传人:高**** 文档编号:22570 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:9 大小:809KB
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资源描述

1、数学知识复习 拓展精练 (23)高考资源网1(本小题满分14分)设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点)(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值本资料由七彩教育网 提供!2 .(本小题满分14分)已知数列中,且(1)设,是否存在实数,使数列为等比数列若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;(2)求数列的前项和3(本小题满分14分)已知函数(1)若为的极值点,求实数的值;(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值高考资源网参考答案高考资源网1(本小题满分14分)(1)由题设知,1分由,得

2、 3分解得所以椭圆的方程为 4分(2)方法1:设圆的圆心为,则 6分 7分 8分从而求的最大值转化为求的最大值 9分因为是椭圆上的任意一点,设, 10分所以,即 11分因为点,所以12分因为,所以当时,取得最大值12 13分所以的最大值为11 14分方法2:设点,因为的中点坐标为,所以 6分所以7分 9分因为点在圆上,所以,即 10分因为点在椭圆上,所以,即 11分所以12分因为,所以当时, 14分方法3:若直线的斜率存在,设的方程为, 6分由,解得 7分因为是椭圆上的任一点,设点,所以,即 8分所以, 所以 10分因为,所以当时,取得最大值11 11分若直线的斜率不存在,此时的方程为, 由,

3、解得或不妨设, 12分因为是椭圆上的任一点,设点,所以,即所以,所以 因为,所以当时,取得最大值11 13分综上可知,的最大值为11 14分2 (本小题满分14分)(1)方法1:假设存在实数,使数列为等比数列,则有 1分由,且,得,所以,2分所以,解得或 3分当时,且,有 4分当时,且,有 5分所以存在实数,使数列为等比数列当时,数列为首项是、公比是的等比数列;当时,数列为首项是、公比是的等比数列 6分方法2:假设存在实数,使数列为等比数列,设, 1分即, 2分即 3分与已知比较,令 4分解得或 5分所以存在实数,使数列为等比数列当时,数列为首项是、公比是的等比数列;当时,数列为首项是、公比是

4、的等比数列 6分(2)解法1:由(1)知, 7分当为偶数时, 8分 9分 10分当为奇数时, 11分 12分 13分故数列的前项和 14分注:若将上述和式合并,即得解法2:由(1)知, 7分所以, 8分当时, 因为也适合上式, 10分所以所以 11分则,12分 13分 14分解法3:由(1)可知, 7分所以 8分则,9分当为偶数时,10分 11分当为奇数时, 12分 13分故数列的前项和 14分注:若将上述和式合并,即得3(本小题满分14分)解:(1)1分因为为的极值点,所以 2分即,解得 3分又当时,从而的极值点成立 4分(2)因为在区间上为增函数,所以在区间上恒成立 5分当时,在上恒成立,

5、所以上为增函数,故符合题意 6分当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,所以上恒成立 7分令,其对称轴为, 8分因为所以,从而上恒成立,只要即可, 因为,解得 9分因为,所以综上所述,的取值范围为 10分(3)若时,方程可化为,问题转化为在上有解,即求函数的值域 11分以下给出两种求函数值域的方法:方法1:因为,令,则, 12分 所以当,从而上为增函数, 当,从而上为减函数, 13分 因此而,故, 因此当时,取得最大值0 14分方法2:因为,所以设,则当时,所以在上单调递增;当时,所以在上单调递减;因为,故必有,又, 因此必存在实数使得, ,所以上单调递减; 当,所以上单调递增; 当上单调递减; 又因为,当,则,又 因此当时,取得最大值0. 14分

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