1、第5讲指数与指数函数考纲解读1.理解有理指数幂的含义，掌握指数幂的运算，并能通过具体实例了解实数指数幂的意义2.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性并掌握指数函数的图象及其通过的特殊点(重点、难点)3.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景，并体会指数函数是一类重要的函数模型考向预测从近三年高考情况来看，本讲是高考中的命题热点预测2020年高考主要与函数的图象、最值、比较大小、指数函数图象过定点为命题方向；也有可能与其他知识相结合进行考查.1根式2有理数指数幂(1)幂的有关概念正数的正分数指数幂：a(a0，m，nN*且n1)正数的负分数指数幂：a(a0，m，nN*且n1)0的正分数指数幂
2、等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指数函数的图象与性质yax (a0且a1)a10a1图象1概念辨析(1)与()n都等于a(nN*)()(2)(2)6 (2)6(2)38.()(3)函数y32x与y2x1都不是指数函数()(4)若am0，且a1)，则m0，且a1)的图象可能是()答案C解析函数yaxa的图象过点(1,0)，排除A，B，D.(2)化简 的结果是_答案解析由题意得x0，且a1)的图象经过点A，则f(1)_.答案解析依题意可知a2，解得a，所以f(x)x
3、，所以f(1)1.(4)若指数函数f(x)(a2)x为减函数，则实数a的取值范围为_答案(2，1)解析因为指数函数f(x)(a2)x为减函数，所以0a21，解得2a1.所以实数a的取值范围是(2，1)题型 指数幂的化简与求值1求值：(0.064) 0(2)3 160.75(0.01) _.答案解析(0.064) 0(2)3 160.75(0.01) 1(2)4(24) 12411231.答案解析3若xx3，则的值为_答案解析由xx3，得xx129，所以xx17，所以x2x2249，所以x2x247.因为xx(xx)33(xx)27918，所以原式.指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的
4、，无括号的先做指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答如举例说明2. 1化简a()5的值为_答案解析由题意，得a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)答案A解析函数f(x)ax1(a0，且a1)的图象恒过点A(1,1)，经检验知，只有选项A中函数的图象不经过点A.2(2018青岛模拟)函数f(x)21x的大致图象为()答案A解析函数f(x)21x在R
5、上是减函数，其图象过点(0,2)，故选A.条件探究1举例说明2中函数改为f(x)2|x1|，其图象是()答案B解析f(x)2|x1|所以f(x)在(，1上单调递减，在(1，)上单调递增，故排除A，C，D.条件探究2举例说明2中函数改为y21xm，若此函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围如何？解因为y21xmx1m，函数yx1的图象如图所示，则要使函数y21xm的图象不经过第一象限，则m2.(1)画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.如举例说明1.(2)指数函数图象的应用已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满
6、足则排除对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论(3)指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0cd1abc Bbac Ccab Dcba答案A解析因为a(22)0.821.6，b(23)0.4621.38，c(21)1.221.2，函数y2x在R上单调递增，且1.21.381.6，所以21.221.3821.6，即cb0，即a1时，41a2a(a1)，解得a；当1a1时，2a(1a)4a1，此方程无解综上所述，a.3不等式2x22xx4的解集为_答案x|1xx
7、4， x22x x4，x22xx4，x23x40，解得1x0，且a1)型函数最值问题多用换元法，即令tax转化为yt2btc的最值问题，注意根据指数函数求t的范围(2)形如yaf(x)(a0，且a1)型函数最值问题，可令tf(x)，则yat，先由x的取值范围求t的取值范围，再求yat的最值如举例说明4.4对于形如yaf(x)的函数的单调性(1)若a1，函数f(x)的单调增(减)区间即函数yaf(x)的单调增(减)区间；(2)若0abc BacbCcab Dbca答案A解析指数函数y0.4x为减函数，0.20.40.6，bc.幂函数yx0.2为增函数，20.4，20.20.40.2，ab，abc.2函数f(x)x22x1的单调减区间为_答案(，1解析设ux22x1，因为yu在R上为减函数，所以函数f(x)x22x1的单调减区间即为函数ux22x1的单调增区间又ux22x1的单调增区间为(，1，所以f(x)的单调减区间为(，13设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_答案(3,1)解析当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a8，即a3.又a0，3a0.当a0时，不等式f(a)1可化为1.0a1，综上，a的取值范围为(3,1)