1、河北省正定中学2016届高三数学12月月考试题 理（扫描版）神州智达2016届高三诊断性大联（一）数学（理）选择题答案123456789101112CADDCBCBAACA一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解析】C 由，可得由，可得所以2【解析】A由得3【解析】D，所以向量与的夹角为4【解析】D若且， 则也可，与矛盾，所以A错若且，与可以相交，所以B错与可以相交也可使且，所以C错由公理4可知D选项正确5【解析】C 为奇函数，所以，即又为偶函数，所以，故6【解析】B试题分析：程序在执行过程中，的值依次为，；，此时程序结束，输出的值为2
2、，故选B考点：程序框图7【解析】C由 可得，故选C8【解析】B若为真命题，则至少有一个为真命题，错随机变量，已知，则错故选B9【解析】A函数的图象向右平移个单位长度得， 故选A 10【解析】A圆的圆心坐标为，则，解得，于是有，故 选A11【解析】C，则，故有4个零点12【解析】如图故 选A第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【解析】由，令，得，所以常数项是14【解析】由右图可知在点处有最优解，所以15【解析】由，得，所以 16【解析一】由（I）知，椭圆E的方程为 (1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为
3、，代入(1)得设则,，由，得解得从而于是由，得，解得故椭圆E的方程为【解析二】由（I）知，椭圆E的方程为 (2)依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且设则，两式相减并结合得易知，AB不与x轴垂直，则，所以AB的斜率因此AB直线方程为，代入(2)得所以，于是由，得，解得故椭圆E的方程为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】（1）依题意，可设等差数列的公差为，则有，2分解得或者（舍去）4分故所求6分（2）由（1）知 所以 8分两式相减，得 10分 所以 12分18【解析】（）连结，设由已知，得，所以为的中点所以，且， 平面，3分如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴
4、，y轴正方向，建立空间直角坐标系G-xyz，令，由已知可得B（，0，0），A（0，1，0），E(,0, )， ，C（0，1，0）， ， 由得，6分（）由（）可知是二面角的平面角，即，9分则， ，解得12分19【解析】（）由题意知，的可能取值为0，1，2，3,由频率分布直方图可知，损失超过8000元的频率为006，用频率表示概率，则可得的分布列为01234分 7分（），所以有95以上的把握认为捐款数额多于500元和自身经济损失超过是否8000元有关12分20【解析】（）由已知可得，则，解得所以 抛物线4分（）设，则，由，得，又，在该抛物线上且位于轴的两侧，故6分，8分 面积的最小值为 12分21
5、【解析】（1），则，由，得故 函数的单调递增区间为4分（2）设，不妨设，则，两式相减得：，整理得6分则，于是，8分而令，则设，10分则，在上单调递增，则，于是有，即，且，即12分法二：要证，令，在上单调递减，而请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22证明：（） 为圆的切线,又为公共角,所以 ， 是的角平分线， 。 ，即。 5分 （）为圆的切线,是过点的割线, ， 又由（）知， 连接,由于， ，则， .10分23. 解：()由曲线： 得 即：曲线的普通方程为：。 由曲线：得：，即：曲线的直角坐标方程为: 5分（）由()知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为 10分24. 解析：（）当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，得，解得的解集为5分（）记，则 所以 ，解得.10分13
