1、第34练 平面向量综合练训练目标(1)向量知识的综合运用；(2)向量与其他知识的结合训练题型(1)向量与三角函数；(2)向量与解三角形；(3)向量与平面解析几何；(4)与平面向量有关的新定义问题解题策略(1)利用向量解决三角问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系；(2)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法；(3)新定义问题应对条件转化，化为学过的知识再求解.一、选择题1(2016福建四地六校联考)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上2设O在ABC的内部，D
2、为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4 C5 D63已知点O为ABC内一点，AOB120，OA1，OB2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则的值为()A.B.C.D.4已知向量a，b(sin，cos)，(0，)，并且满足ab，则的值为()A.B.C. D.5.如图，矩形ABCD中，AB2，AD1，P是对角线AC上一点，过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若m，n(m0，n0)，则2m3n的最小值是()A.B.C.D.二、填空题6在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x轴上任意一点，平面上点M
3、满足：对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为_7在ABC中，已知tan A，则当A时，ABC的面积为_8已知A、B、C是直线l上的三点，向量，满足：y2f(1)ln(x1)0.则函数yf(x)的表达式为_9定义一种向量运算“”：ab(a，b是任意的两个向量)对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论：abba；(ab)(a)b(R)；(ab)cacbc；若e是单位向量，则|ae|a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)三、解答题10已知点C为圆(x1)2y28的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A(1,0)和AP上的点M，满足0，2.(1)当点P在圆上运动时，
4、求点Q的轨迹方程；(2)若斜率为k的直线l与圆x2y21相切，直线l与(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且时，求k的取值范围答案精析1B因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.2BD为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.3D由AOB120，OA1，OB2得AB2OA2OB22OAOBcos 120142127，即AB，SOAB12，则OD，故()，故选D.4B因为ab，所以sin cossincossin(sin cos)2sinsin0，所以k(kZ)，k(kZ)，又(0，)，所以，故选B.5
5、C，设xy，则xy1，又mxyn，所以mx，ny1，因此2m3n(2m3n)()(12)(122)，当且仅当2m3n时取等号，故选C.6x0解析设P(x0,0)，M(x，y)，则由可得(xx0)(2x0)x1，x0R恒成立，即x(x2)x0x10，x0R恒成立，所以(x2)24(x1)0，化简得x20，则x0，即x0为点M的轨迹方程7.解析已知A，由题意得|costan ，|，所以ABC的面积S|sin .8f(x)ln(x1)解析由向量共线的充要条件及y2f(1)ln(x1)0可得y2f(1)ln(x1)1，即y12f(1)ln(x1)，则yf(x)，则f(1)，所以y12ln(x1)ln(
6、x1)故f(x)ln(x1)9解析当a，b共线时，ab|ab|ba|ba，当a，b不共线时，ababbaba，故是正确的；当0，b0时，(ab)0，(a)b|0b|0，故是错误的；当ab与c共线时，则存在a，b与c不共线，(ab)c|abc|，acbcacbc，显然|abc|acbc，故是错误的；当e与a不共线时，|ae|ae|a|e|CA|2，所以点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为2的椭圆，设椭圆方程为1，则b1，故点Q的轨迹方程为y21.(2)设直线l：ykxb，F(x1，y1)，H(x2，y2)，直线l与圆x2y21相切1b2k21.联立(12k2)x24kbx2b220，则16k2b24(12k2)2(b21)8(2k2b21)8k20k0，x1x2，x1x2，x1x2y1y2(1k2)x1x2kb(x1x2)b2kbb2k21，所以k2|k|k或k.所以k的取值范围为，6