1、专题提能六 算法、概率与统计中的创新考法与学科素养一、选择题1(2018福州模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代著名的孙子算经图中的Mod(N，m)n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)1.执行该程序框图，则输出的i等于()A23B38C44D58解析：Mod(11,3)2成立，Mod(11,5)3不成立，i12；Mod(12,3)2不成立，i13；Mod(13,3)2不成立，i14；Mod(14,3)2成立，Mod(14,5)3不成立，i15；Mod(15,3)2不成立，i16；Mod(16,3)2不成立，i17；Mod(17,3)2成立，Mod(17,5)
2、3不成立，i18；Mod(18,3)2不成立，i19；Mod(19,3)2不成立，i20；Mod(20,3)2成立，Mod(20,5)3不成立，i21；Mod(21,3)2不成立，i22；Mod(22,3)2不成立，i23；Mod(23,3)2成立，Mod(23,5)3成立，Mod(23,7)2成立，结束循环故输出的i23.故选A.答案：A2(2018益阳、湘潭联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3,3，则输出v的值
3、为()A15B16C47D48解析：执行程序框图，n3，x3，v1，i20，v1325，i10，v53116，i00，v163048，i10，退出循环，输出v的值答案：D3宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n()A2B3C4D5解析：程序运行如下：n1，a5，b4，ab，继续循环；n2，a，b8，ab，继续循环；n3，a，b16，ab，继续循环；n4，a，b32，此时，ab.输出n4，故选C.答案：C4(2018福州模拟)在检测一批相同规格质量共500 k
4、g的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为()A2.8 kgB8.9 kgC10 kgD28 kg解析：由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为5008.9 kg.答案：B二、填空题5某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为0.25，则p_.解析：记“系统甲发生故障”“系统乙发生故障”分别为事件A，B，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件C，则P(C)P()P(B)P(A)P()p(1p)0.2
5、5，解得p.答案：6某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的数学期望E()，则p的取值范围是_解析：由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1)，所以p.答案：(0，)三、解答题7(2018洛阳模拟)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司6个月内的市场占有率进
6、行了统计，并绘制了相应的折线图. (1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份(即x7时)的市场占有率(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1 000元/辆和1 200元/辆的A，B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆使用年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用年限频数表如下： 使用年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测
7、算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用年限都是整数，且以频率作为每辆单车使用年限的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为x，其中，.解析：(1)由数据计算可得3.5，16.由公式计算可得，2，1623.59.月度市场占有率y与月份代码x之间的线性回归方程为2x9.当x7时，27923.故M公司2017年4月份的市场占有率预计为23%.(2)法一：由频率估计概率，每辆A款车可使用1年，2年，3年和4年的概率分别为0.2,0.35,0.35和0.1，每辆A款车产生利润的期望
8、值为E(X)(5001 000)0.2(1 0001 000)0.35(1 5001 000)0.35(2 0001 000)0.1175(元)由频率估计概率，每辆B款车可使用1年，2年，3年和4年的概率分别为0.1,0.3,0.4和0.2.每辆B款车产生利润的期望值为E(Y)(5001 200)0.1(1 0001 200)0.3(1 5001 200)0.4(2 0001 200)0.2150(元)E(X)E(Y)，应该采购A款单车法二：由频率估计概率，每辆A款车可使用1年，2年，3年和4年的概率分别为0.2,0.35,0.35和0.1，每辆A款车可使用年限的期望值为E(X)10.220.
9、3530.3540.12.35(年)，每辆A款车产生利润的期望值为2.355001 000175(元)由频率估计概率，每辆B款车可使用1年，2年，3年和4年的概率分别为0.1,0.3,0.4和0.2，每辆B款车可使用年限的期望值为E(Y)10.120.330.440.22.7(年)，每辆B款车产生利润的期望值为2.75001 200150(元)应采购A款单车8(2018洛阳模拟)雾霾天气对人体健康有伤害，应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控车、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格指标考核某省环保部门为加强环境执法监管
10、，认真进行责任追究，派遣四个不同的专家组对A，B，C三座城市进行治霾落实情况检查(1)若每个专家组随机选取一个城市进行检查，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每一个城市必须有专家组选取，求A城市恰有两个专家组选取的概率；(2)在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：分类患呼吸道疾病未患呼吸道疾病合计户外作业人员4060100非户外作业人员60240300合计100300400根据上面的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患呼吸道疾病”有关？附：K2P(K2k0)0.500.400.25
11、0.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)若每个专家组随机选取一个城市进行检查，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每一个城市必须有专家组选取，共有36种不同方法，若设四个专家组分别为1,2,3,4，则各种选取方法如下表所示：ABCABCABC1,23431,24341,21,24341,23431,21,32421,34241,31,34241,32421,33,41213,42123,43,42123,41213,4其中，A城市恰有两个专家组选取的有12种不同方法，如表中前三列所示故A城市恰有两个专家组选取的概率P.(2)K2的观测值k16166.635，所以有超过99%的把握认为“户外作业”与“患呼吸道病”有关6