1、四川省新津中学2015届高三一诊模拟数学（文）试题一.选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为( )A.B.C.D.3.函数是( )A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数4已知直线和平面，则下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.等差数列中,已知,则使得的最小正整数为( ) A.B.C.D.6.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A.B.C.D.7.定义某种运算,的运算原理如图所示,设,则在上的最大值为( )A.
2、B.C.D.8.为坐标原点,点的坐标为,若点的坐标满足,则的最大值为 ( )A. B. C. D.9.已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上任意一点,且在第一象限,垂足为,则直线的倾斜角等于( )A.B.C.D.10.已知函数对定义域内的任意都有,且当时,其导函数满足,若,则( )A.B.C.D.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.设函数,则_.12.一个几何体的三视图如图所示,其中网格纸上的小正方形的边长为,则该几何体的表面积为 .13. 已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是 .14.的外接圆半径为,圆心为,且,则的值为 .15.已知函数,且,给出下列命
3、题:；当时,.其中所有正确命题的序号为 .三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知向量,函数. ()求函数的单调递增区间；()在中,角的对边分别为,若,求的面积.17.(本小题满分12分) 已知为等比数列,其中,且成等差数列.()求数列的通项公式；()设,求数列的前项和.18（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.()分别求出,的值；()分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件
4、的方差和,并由此分析两组技工的加工水平；()质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差，其中为数据的平均数).19.(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,平面,、分别是线段、的中点.()证明:；20. (本小题满分13分)在平面直角坐标系中,椭圆过点和点.()求椭圆的方程；()已知点在椭圆上,为椭圆的左焦点,直线的方程为.()求证:直线与椭圆有唯一的公共点；()若点关于直线的对称点为,求证:当点在椭圆上运动时,直线恒过定点,并求出此定点的坐标.21.(
5、本小题满分14分)设和是函数的两个极值点,其中,.()若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值；()求的取值范围；()若,求的最大值(是自然对数的底数).新津中学高2015届“一诊”模拟考试(一)文科数学答案一.选择题（共10小题,每小题5分,满分50分）题号123456 78910答案CDACBDDBBC二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.1 12.+1). 13.(-,0) 14. 15.三.解答题:17.【解答】(),公比.,且,数列的通项公式为.(),.,.18.【解答】(1)m=3,n=8 (2)甲方差，乙方差2，乙水平高（3）19.【解答】()证：DFAF() .20.【解答】(),且,椭圆的方程为.()()联立方程组,整理为.在椭圆上,即,方程为,即,直线与椭圆有唯一的公共点.(),过点且与垂直的直线方程为.联立方程组,.,且,点坐标为.(1)当时,直线的斜率. 21.【解答】解：()函数的定义域为，1分依题意，方程有两个不等的正根，（其中）故 ，并且 所以， 故的取值范围是 6分()解:当时，若设，则于是有