1、课题： 4.3.2 空间两点间的距离公式（2）教材分析：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便课 型： 新授课 教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用教学重点：空间两点的距离公式的应用教学难点：空间两点的距离公式的应用教学过程：一复习提问：1两点间的距离公式二例题讲解：1例题1在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离xH解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-x
2、yz，则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离PA=PB=PC,H为ABC的外心，又ABC为正三角形，H为ABC的重心由定比分点公式，可得H点的坐标为|PH|=点P到平面ABC的距离为2例题2在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系ABCDxyzPQH设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y 要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距
3、离 设P在平面AC上的射影是H，由在中，所以，x=a-z，P的坐标为(a-z, a-z, z)|PQ|= =当时，|PQ|取得最小值，最小值为异面直线间的距离为3例题3点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？分析：因点P一方面在坐标平面xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P在球面上，故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线解：设点P的坐标为(x, y, z) 点P在坐标平面xOy内，z=0 |PA|=5，即=25，点P在以点A为球心，半径为5的球面上，点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2，0)点A到坐标平面xOy的距离为4，球面半径为5，在坐标平面xOy内的圆的半径为3点P的轨迹是圆=9，z=0小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决三：巩固练习： 1课本 习题4.3 B组 第2题2点P在坐标平面xOz内，A点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹方程答案：点P的轨迹方程是=16，y=0 四小结空间两点的距离公式的应用五作业课本 习题4.3 组 第3题课后记:
