1、章末知识方法专题小结一、圆的方程问题1关于求圆的方程，可以用直接法，即由条件直接求圆心和半径，但基本方法是以待定系数法为主，在设方程时应根据条件选择使用标准方程还是一般方程，若题目给出圆心坐标等关系，则采用标准方程；若已知圆上多个点的坐标，则采用一般方程2另外注意，用动点轨迹的方法求圆的方程时，除定义外还有其他等量关系，如动点到两定点连线互相垂直、动点到两定点的距离的比是常数等例1有一圆C与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程解方法1：由题意可设所求圆的方程为(x3)2(y6)2(4x3y6)0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得
2、1，所以所求圆的方程为x2y210x9y390.方法2：设圆的标准方程，寻找三个方程构成方程组求解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为C(a，b)，由|CA|CB|，CAl，得解得所以圆的方程为(x5)2(y)2.方法3：设圆的一般方程求解设圆的方程为x2y2DxEyF0，由CAl，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得解得所以所求圆的方程为x2y210x9y390.二、直线与圆的位置关系问题讨论直线与圆的位置关系时，一般可以从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(直线到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中用几何特征解决与圆有关的问题比较简捷实用如直线与圆相交求弦长时，利用公式()2d
3、2r2(其中，弦长为l，弦心距为d，半径为r)比利用代数法求弦长要简单实用例2直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点，则b的取值范围是()A.|b|B.1b1或bC.1b1D.非A，B，C的结论解析作出曲线x和直线yxb，利用图形直观考查它们的关系，寻找解决问题的办法将曲线x变为x2y21(x0)当直线yxb与曲线x2y21相切时，则满足1，|b|，b.观察图象，可得当b或1r，直线与圆相离最大距离与最小距离的差是半径的2倍，即6.答案C例5已知实数x，y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值解(1)原方程可化为(x2)2y23，表示以点(2,0)为圆心，为半径的圆设k，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取得最大值和最小值，此时有，解得k.故的最大值为，最小值为.(2)设yxb，即yxb.当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时，即b2.故(yx)max，(yx)min2.(3)x2y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识可知其在原点和过圆心的连线与圆的两个交点处分别取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，故(x2y2)max(2)274，(x2y2)min(2)274.
