1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为49，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为 （ ）A.49B.21C.23D.2解析：由截面与底面为相似多边形，可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为23，所以原棱锥的侧棱被分成的两部分之比为21.答案：B2.一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为a，则其表面积为 ( )A.B.a2C.D.解析：S侧,S底,则S表S侧+S底答案：C3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9B.10C.11D.12解析：由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体
2、, S表=4R2+2r2+2rh,代入数据得S表=412+212+21312.答案：D4(2010汕头质检)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积 为 ( )A. cm3 B. cm3C. cm3或 cm3 D192 cm3解析：分两种情况：12为底面圆周长时，2r12，则r，所以V28 (cm3)；8为底面圆周长时，则2r8，所以r，所以V212(cm3)故选C.答案：C5.(2011届福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( )A.B. C.+8D.12解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该
3、几何体的体积为222答案：A6将正方体ABCDA1B1C1D1截去四个角后得到一个四面体BDA1C1，这个四面体的体积是原正方体体积的()A. B. C. D.解析：截去的四个角是四个侧棱两两垂直的四面体，且Va3(a为正方体的棱长)，则剩下的四面体的体积Va34a3a3.所以这个四面体的体积是正方体体积的.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7两个球的表面积之比是116，这两个球的体积之比为 .解析：由球的表面积公式S4R2和体积VR3, 有.答案：1648.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于 .解析：球的直径正好是正方体体对角线，由V球=,得R=2，则,正
4、方体棱长.答案：9.如图所示一个正三棱柱形容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图，则未放倒前的水面高度为 解析：设底面积为S,水的高度为h.由Sh=S2a，得h=a.答案：a10.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r=在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= 解析：连接内切球球心和三棱锥各顶点，形成四个三棱锥，由棱锥体积公式，有V= （S1+S2+S3+S4)R=SR（S1，S2，S3，S4为各个面的面积）解得R.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小
5、题12分，共24分）11.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积.解：设截面圆心为O，连结OA，设球半径为R，则OA=2=.在RtOOA中，OA2=OA2+OO2，所以R2=+R2,所以R=，所以S=4R2=.12已知一个圆锥的底面半径为R，高为H.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x.(1)求圆柱的侧面积(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？解：(1)作轴截面如图所示，设内接圆柱底面半径为r，则S圆柱侧2rx，由三角形相似得，所以r(Hx)，S圆柱侧2x(Hx)(x2Hx)(0xH)(2)S圆柱侧(
6、x2Hx)，所以当x时，S圆柱侧最大.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2010北京）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DPz（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积 ( )A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关解析：从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化.答案：D2.（2010全国）已知在半径为2的球
7、面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )A. B.C. D.解析：过CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有 V四面体ABCD22h=h,当直径通过AB与CD的中点时,hmax=,故Vmax=.答案：B二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 .解析：通过画图易知六棱柱的最长的体对角线为球的直径，求得球的半径为1，故球的体积为答案：4.某几何体的三视图如图所示，当ab取最大
8、值时，这个几何体的体积为 解析：如图所示，可知AC=6，BD=1，BC=b，AB=a.设CD=x，AD=y，则x2y26，x21b2，y21a2，消去x2，y2得a2b28，所以ab4，当且仅当ab2时等号成立，此时x，y，所以V1.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1 （）求证：A1DEF；（）求三棱锥A1-DEF的体积.（1）证明：由正方形ABCD知，DCF=DAE=90,则A1DA1F，A1DA1E，且A1EA1FA1，所以A1D平
9、面A1EF.又EF平面A1EF，所以A1DEF（2）解：由A1F=A1E=，EF=及勾股定理，得A1EA1F,所以,所以.6.如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC平面EFG（1）解：如图.（2）解：所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥446-（22）2=. (3)证明：在长方体ABCD-ABCD中，连结AD，则ADBC因为E,G分别为AA，AD的中点，所以ADEG，从而EGBC又BC平面EFG，所以BC平面EFG.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u