1、题目 第二章函数函数的定义域、值域（最大、最小值）高考要求 掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力因函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了知识点归纳由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练1求函数解析式的题型有：（1）已知
2、函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出3求函数值域
3、的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为；当a0，=，当x0时，则当时，其最小值；当a0）时或最大值（a1/3 B-12a0 C-120,求f(x2)的定义域； (2)已知函数f(2x)的定义域为1,2,求f(log2x)的定义域5已知函数f(x)的定义域为0,1,g(x)=f(x
4、+a)+f(x-a),求函数g(x)的定义域6设f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x) (1)求函数f(x)的定义域；(2)f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由7某宾馆有相同标准的床位100张根据经验，当该宾馆每张床的床价不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高一元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是为方便结算，床位应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租收入必须高于支出，而且高出得越多越好，若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的
5、支出费用后的收入），(1)把y表示为x的函数，并求出定义域；(2)试确定该宾馆床价定为多少时，既符合上述条件，又能使净收入最多？8求下列函数的值域(1)y=(1-x2)/(1+x2); (2)y=(1-2sinx)/(1+sinx) 9求下列函数的值域：(1)y=(;(2)y=;(3)y= -10已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2) (1)若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围11若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-25/4,-4,则m的取值范围是 12已知f(x)的值域为3/8,4/9,试求y=f(x)+的值域13
6、现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的木梁强度与梁宽和梁高的平方的乘积成正比，比例系数为k问如何截法才能使梁的强度最大？14函数y=|x3|x+1|的最大值是 15已知1/2t1,则2/tt的最大值是 16函数y= x22ax(0x1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是 17在区间1/2,2上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+1/x2在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间1/2,2上的最大值是 参考答案：1 (1,+)2 (1) (0,2)(2,3， (2) -5,-3p/2(-p/2,p/2)(3p/2,53 C注意二次项系数为零
7、的特殊情况4 （1）ba,b-a, b|a|,a0时，x-,a0时，x-, (2)4,165当-1/2a0时，a-a1+a,x-a,1+a; 当0a1/2时，xa,1-a;当a1/2时，g(x)不存在6 （1）1x1); (2)f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-(x-)2 +,当(p-1)/21,即1p3时，f(x)无最值；当1(p-1)/23时，f(x)最大值为2log2(p+1)-2,无最小值7(1)=(2)当x10时，y425;当x10,则当x=22时，y有最大值约833元8 (1) (0,1; (2) -1/2,+)9 (1)（-1/3y0时，-1y0,x0时，0y,
8、-1y10 (1)-1m2; (2) m2或m -1 11 3/2,312（7/9,7/8,换元法13 Q=kx(d2-x2)2kd3/9, x=d/3 x为梁宽14 4,15 7/2(单调性求最值)161a0(配方法求二次函数的最值)17 4 ，平均值不等式求最值课前后备注 例1 求下列函数的最大值或最小值：（1） ；（2）；（3）解：（1），由得，当时，函数取最小值，当时函数取最大值（2）令，则，当，即时取等号，函数取最大值，无最小值（3）解法（一）用判别式法：由得，若，则矛盾， ，由，这时，解得：，且当时， 函数的最大值是，无最小值解法（二）分离常数法：由， ，函数的最大值是，无最小值例2 （1）函数在上的最大值与最小值的和为，则 2 （2）对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为（3）已知函数，构造函数，定义如下：当时，当时，那么（ ）有最小值，无最大值 有最小值，无最大值有最大值，无最小值 无最小值，也无最大值