1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一节数列的概念与简单表示法热点命题分析学科核心素养本节是高考的热点，主要考查：(1)由数列的递推关系求通项公式，(2)由an与Sn的关系求通项公式，(3)利用数列的函数性质求最值等，主要以填空题、解答题的形式呈现，难度不大.本节通过an与Sn的关系以及递推数列考查考生的数学运算、逻辑推理、数学建模核心素养.授课提示：对应学生用书第98页知识点数列的有关概念及表示1数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第n项an与n之间的关系能用公式anf(n)表示，这个公式叫做数列的通项公式前
2、n项和数列an中，Sna1a2an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示数列的方法 温馨提醒 二级结论1若数列an的前n项和为Sn，通项公式为an，则an2在数列an中，若an最大，则若an最小，则必明易错1易混项与项数，它们是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一个确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号2在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an
3、SnSn1的形式，但它只适用于n2的情形 1已知数列an为，1，则可作为数列an的通项公式的是()Aan BanCan Dan答案：C2(2021郑州模拟)已知数列的通项公式为ann28n15，则()A3不是数列an中的项B3只是数列an中的第2项C3只是数列an中的第6项D3是数列an中的第2项或第6项答案：D3根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_.答案：5n44(易错题)已知Sn2n3，则an_.答案：授课提示：对应学生用书第99页题型一由an与Sn的关系求通项公式自主探究1已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_.答案：2已知数列an的前n项
4、和Snan，则an的通项公式为an_.答案：n13已知各项均为正数的数列bn的首项为1，且前n项和Sn满足SnSn1(n2)，求数列bn的通项公式解析：因为SnSn1(n2)，所以()()(n2)又0，所以1(n2)，又1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列所以1(n1)1n，故Snn2.当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1.当n1时，b11符合上式，所以bn2n1(nN*).1.已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1S1求出a1.(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式(3)注意检验n1时的表达式是否可以与n2的表达式合
5、并2.Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向两个不同的方向转化(1)利用anSnSn1(n2)转化为只含Sn，Sn1的关系式，再求解(2)利用SnSn1an(n2)转化为只含an，an1的关系式，再求解题型二由递推关系求数列的通项公式多维探究考法(一)累加法例1设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，求数列an的通项公式解析由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又因为a11，所以an(n2)因为当n1时也满足上式，所以an(nN*)根据形如an1anf(n)(f(n)是可以求和的)的递推公式求通项公式时，常用累加法求
6、出ana1与n的关系式，进而得到an的通项公式考法(二)累乘法例2在数列an中，a11，anan1(n2)，求数列an的通项公式解析因为anan1(n2)，所以an1an2，an2an3，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.当n1时，a11，上式也成立所以an(nN*)根据形如an1anf(n)(f(n)是可以求积的)的递推公式求通项公式时，常用累乘法求出与n的关系式，进而得到an的通项公式考法(三)构造法例3(1)已知数列an满足a12，an1(nN*)，求an_.(2)已知数列an满足a11，an13an2，求数列an的通项公式解析(1)因为an1，所以.因为a12，即，所以数列是
7、首项为，公差为的等差数列，所以(n1)，故an.(2)因为an13an2，所以an113(an1)，所以3，所以数列an1为等比数列且公比q3，又a112，所以an123n1，所以an23n11(nN*)答案(1)(2)见解析1.形如an1(p，q，r是常数)的数列，将其变形为.若pr，则是等差数列，且公差为，即可用公式求通项 2.根据形如an1panq的递推关系式求通项公式时，一般先构造公比为p的等比数列anx，即将原递推关系式化为an1xp(anx)的形式，再求出数列anx的通项公式，最后求an的通项公式对点训练根据下列条件，求解数列an的通项公式(1)a12，an1anln；(2)a1，
8、anan1(n2)；(3)a1，an1ann1；(4)a11，an.解析：(1)anln n2.(2)an.(3)在an1ann1两边分别乘以2n1，得2n1an1(2nan)1.令bn2nan，则bn1bn1，根据待定系数法，得bn13(bn3)所以数列bn3是首项为b1323，公比为的等比数列所以bn3n1，即bn32n.于是，an3n2n.(4)取倒数，得3.所以是等差数列，3(n1)13(n1)an.数列性质应用中的核心素养逻辑推理数列性质的创新应用例若存在常数k(kN*，k2)，q，d，使得无穷数列an满足an1则称数列an为“段比差数列”，其中常数k，q，d分别叫做段长、段比、段差
9、设数列bn为“段比差数列”，若bn的首项、段长、段比、段差分别为1,3,0,3，则b2 019()A3B4 C5D6答案D1.解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值2.求解数列新定义问题关键是抓住信息条件，转化求解.对点训练(多选题)(2021河北石家庄模拟)若数列an满足a12，an1，则()Aa3 Ba7Ca2 020DS2 0202 020解析：因为a12，an1，所以a23，a3，a4，a52，所以数列an是以4为周期的周期数列由以上可知A错误；a7a34a3，B正确；a2 020a5054a4，C正确；S2 020505(a1a2a3a4)505，D错误答案：BC- 7 - 版权所有高考资源网