1、第八章章末质量检测(二)向量的数量积与三角恒等变换本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量a,b满足:|a|3,|b|2,|ab|2,则|ab|等于()A1 B4C3 D.2若cos 0,且sin 20,则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab与b垂直,则|a|等于()A1 B.C2 D44sin 163sin 223sin 253sin 313的
2、值为()A B.C D.5已知为第二象限角,且cos,则的值是()A1 B.C1 D26已知平面向量a,b,c满足|a|1,|b|2,|c|3,且a,b,c两两所成的角相等,则|abc|等于()A. B6或C6 D6或7若sin,则cos等于()A BC. D.8设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,216,|,则|()A8 B4C2 D19已知(sin x2cos x)(32sin x2cos x)0,则的值为()A. B.C. D.10已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则的值为()A B.C. D.11已知f(x)
3、sin,g(x)cos,则下列结论中正确的是()A函数yf(x)g(x)的周期为2B函数yf(x)g(x)的最大值为1C将f(x)的图像向左平移个单位长度后得到g(x)的图像D将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)的图像12在ABC中,AB2,AC3,BAC,则()A. BC. D第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上)13若cos xcos ysin xsin y,则cos(2x2y)_.14已知两个单位向量e1,e2的夹角为120,且向量ae12e2,b4e1,则ab_.15已知|a|3,|b|4,且(a2b)(2ab)4,
4、则a与b的夹角的取值范围是_16若tan ,则sin2coscos2的值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中,M是BC的中点,AM3,点P在AM上,且满足2,求()的值18(本小题满分12分)已知cos 2,求sin2sin 2的值19.(本小题满分12分)设平面内两向量a与b互相垂直,且|a|2,|b|1,又k与t是两个不同时为零的实数(1)若xa(t3)b与ykatb垂直,求k关于t的函数关系式kf(t);(2)求函数kf(t)的最小值20(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin2xsin 2x.(1)
5、求函数f(x)的最小正周期和最小值;(2)在给出的直角坐标系中(如下图),画出函数yf(x)在区间0,上的图像21.(本小题满分12分)在ABC中,设.(1)求证:ABC为等腰三角形;(2)若|2,且B,求的取值范围22(本小题满分12分)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xR,有gg(x),且当x时,g(x)f(x),求g(x)在区间,0上的解析式第八章章末质量检测(二)向量的数量积与三角恒等变换1解析:由|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)可求得|ab|.答案:D2解析:sin 22sin cos 0,是第四象限的角答案:D3解析
6、:由于2ab与b垂直,则(2ab)b0,即(3,n)(1,n)3n20.解得n.所以a(1,)所以|a|2.答案:C4解析:原式sin(18017)sin(18043)sin(27017)sin(27043)sin 17sin 43cos 17cos 43cos 60.答案:B5解析:为第二象限角,为第一或第三象限角cos,为第三象限角且sin,1.故选C.答案:C6解析:由题意,得a,b,c两两所成的角均为120或0,当夹角为120时,ab1,bc3,ac,则|abc|2|a|2|b|2|c|22(abbcac)3;当夹角为0时,|abc|a|b|c|6.故选D.答案:D7解析:coscos
7、cos2sin21.答案:A8解析:216,|4,又|,0.M为BC的中点,|42,故选C.答案:C9解析:32sin x2cos x32sin0,sin x2cos x0.tan x2.原式2cos2 x.答案:C10.解析:建立平面直角坐标系,如图则B,C,A,所以(1,0)易知DEAC,则EFAC,因为FEC60,所以点F的坐标为,所以,所以(1,0).故选B.答案:B11解析:因为f(x)sincos x,g(x)cossin x,所以yf(x)g(x)sincoscos xsin xsin 2x,所以其周期T,最大值是,故排除A,B;很明显将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到g(
8、x)cos的图像答案:D12解析:由题意作出图形,如图所示由图可得(),所以.所以|2|249|cosBAC423cos.故选A.答案:A13解析:由cos xcos ysin xsin y,可知cos(xy),则cos(2x2y)2cos2(xy)1221.答案:14解析:|e1|e2|1,向量e1与e2的夹角为120,ab(e12e2)(4e1)4e8e1e24811cos 12048110.答案:015解析:(a2b)(2ab)2a2ab4ab2b2293|a|b|cosa,b21614334cosa,b4,cosa,b,又a,b0,a,b.答案:16解析:由tan ,得(tan 3)(
9、3tan 1)0,所以tan 3或tan .因为,所以tan 3,所以sin2coscos2sin 2cos 2sin 2cos 20.答案:017解析:如图,由AM3,且2,可知|2.M为BC的中点,2,()2|24.18解析:cos 2,cos 0,cos 22cos21,cos2,cos ,sin ,sinsin 2sin coscos sin2sin cos 2.19解析:(1)ab,ab0.xy,xy0,即a(t3)bkatb0.ka2k(t3)abtabt(t3)b20.|a|2,|b|1,4kt23t0,即k(t23t)(2)由(1)知k(t23t)2,函数kf(t)的最小值为.
10、20解析:(1)f(x)(12sin2x)sin 2xsin 2xcos 2x2sin.所以函数f(x)的最小正周期T,最小值为2.(2)列表:x02x2f(x)2020描点、连线得到图像,如下图所示21解析:(1)证明:因为,所以()0.又0,则(),所以()()0.所以220.所以|2|2.即|AB|BC|,即ABC为等腰三角形(2)因为B,则cos B.设|a.又|2,所以|24.则有a2a22a2cos B4.所以a2,则a2cos B2.又cos B,所以.22解析:(1)f(x)cossin2xsin 2x,故f(x)的最小正周期为.(2)当x时,g(x)f(x)sin 2x,故当x时,x.由于对任意xR,有gg(x),从而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.当x时,x.由于对任意xR,有gg(x),所以g(x)gg(x),从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合,得g(x)在区间,0上的解析式为g(x)