1、20152016学年度第一学期学期学情检测 高三（文）数学试题二语 2015.12本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸
2、、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，集合，则（ ） A B C D 2已知命题、，则“为真”是“为真”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3向量，且，则（ ）A B C D4设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）A若,则 B若,则C若, 则 D若,则5函数的大致图象是（ ） 6设实数数列分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ ）ABCD7若正实数，满足，则（ ）A有最大值 B有最小值C有最大
3、值D有最小值 8已知函数，若命题“”为真，则实数的范围是（ ）A B C D9设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B C D10设，在中，正数的个数是（ ） A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数,则 ；12在中，若，则的值为 ；13观察下列等式照此规律，第个等式可为 ；14一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ；15若函数满足：存在非零常数，使，则称为“准奇函数”，给出下列函数：；. 则以上函数中是“准奇函数”的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答
4、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数17（本题满分12分）把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.18（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，且为正三角形，为的中点（）求证直线平面；（）求证平面平面；（）求三棱锥的体积19（本题满分12分）设函数
5、的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：.20（本小题满分13分） 设等比数列的前项和为，且（）求的值及数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值21（本小题满分14分）已知函数,.（）若，求函数的最大值；（）令，求函数的单调区间；（）若，正实数，满足，证明20152016学年度第一学期学期检测高三（文）数学二语答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分。A A D D B A C B C D 二、填空：本大题共5小题，每小题
6、5分，共25分。11； 12； 13； 14； 15.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）解：（）由题意得 2分由周期为，得. 得 4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是 6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 8分令，得：或 10分所以函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为10个周期，故在上有个零点 12分17. （本小题满分12分）解：（）因为容器的高为，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-2分.则 . 4分函数的定义域为. 5分（）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点
7、.先求的极值点. 在开区间内，7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. 10分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.12分18（本小题满分12分）解析：()证明：连接交于点，连接则点为的中点1分因为为中点，得为中位线，所以2分因为平面，平面 所以直线平面 4分（）证明：因为底面，所以 5分因为底面正三角形，是的中点 所以6分因为，所以平面 7分因为平面平面所以平面平面 8分（）由（2）知中， 所以 10分所以 12分19（本小题满分12分）解：（）由已知得：. 1分由为偶函数，得为偶函数，
8、 显然有. 2分 又，所以，即. 3分 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 显然，当时，不符合题意. 4分 当时，应满足 注意到 ，解得. 所以. 7分（）证明：因为，所以. 要证不等式成立,即证. 8分 因为, 10分 所以 .所以成立. 12分20（本小题满分13分） 解：（）因为：当时，两式相减得：2分当时，即3分因为数列为等比数列解得：通项公式5分（）由（）知，因为 ， 所以所以7分令，则 得所以10分所以，即，得 12分所以，使成立的正整数的最大值为13分21（本小题满分14分）解：（）因为，所以， 1分此时， 2分由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为 4分 （），所以当时，因为，所以所以在上是递增函数， 6分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是 10分 （）当时，由，即从而 令，则由得，12分可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 所以，因为， 因此成立 14分
