1、湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题）分类汇编10：概率与统计一、选择题 （湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）假设你家订了一份早报,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的时间在早上7:008:00之间,则你父亲在离开家前能得到报纸的概率为（）ABCD【答案】C （湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）下列结论正确的是“”是“对任意的正数,均有”的充分非必要条件随机变量服从正态分布,则线性回归直线至少经过样本点中的一个若10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10
2、,15,17,17,16,14,12,设其平均数为,中位数为,众数为,则有（）ABCD【答案】D （湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）设某大学的女生体重y(单位:kg)与身体x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(,用最小二乘法建立的回归方程是,则下列结论中不正确的是 （）Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心()C若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【答案】D （2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）如图,用K、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作
3、且、至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为（）A0.960B0.864C0.720D0.576【答案】B （湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）如右图,矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x(0,)及直线x=a(a(0,)与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值为（）ABCD【答案】B （湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版） ）在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的 长,则该矩形面积小于32
4、cm2的概率为（）AB C D 【答案】C （湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）若随机变量x 的分布列如下表,则Ex 的值为( )x012345P2x3x7x2x3xx（）ABCD【答案】C （2012年湖北高考试题（理数，word解析版）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD【答案】A【解析】如下图所示,设的中点为,的中点为,半圆与半圆的交点分别为,则四边形是正方形.不妨设扇形的半径为,记两块白色区域的面积分别为,两块阴影部分的面积分别为. 则, 而,即, 由
5、-,得. 又由图象观察可知, . 故由几何概型概率公式可得,此点取自阴影部分的概率 . 【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积,即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用. （湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）在游乐场,有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币,若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠,即可获奖.已知硬币的直径为,若游客获奖的概率不超过,则方格边长最长为(单位:)（）ABCD【答案】答案:A 解析:设方格边长为,则. （2010年高考（湖北理）将参加夏令营的6
6、00名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第1营区,从301到495在（）A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9【答案】 【答案】B【解析】 （湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）如图,设是图中边长为2的正方形区域,是函数的图象与轴及围成的阴影区域.向中随机投一点,则该点落入中的概率为 第6题图（）ABCD【答案】B （湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）高三毕业时,甲,乙,丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲,乙相邻,则
7、甲丙相邻的概率为（）ABCD【答案】B （湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样本的众数、中位数分别为（）A, B, C, D, 012344.5用水量(吨)频率/组距0.080.160.300.440.500.51.52.53.5第6题图【答案】答案:B 解析:样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标,为 中位数是频率为时,对应的样本数据, 由于,故中位数为. （2010年高考（湖北理）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件（）A
8、B中至少有一件发生的概率是（）ABCD【答案】C【解析】因为事件A,B中至少有一件发生与都不发生互为对立事件,故所求概率为,选C （湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版） ）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调査,为此将他们随机编号为1,2, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号 落入区间1,450的人做问卷人编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问 卷C则抽到的人中,做问卷B的人数为（）A7B9C10D15【答案】C （2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）已知随机变量服从正态分布,且P(4
9、)=,则P(02)=（）A0.6B0.4C0.3D0.2【答案】C （湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）如下图,给定两个平面单位向量和,它们的夹角为120,点C在以O 为圆心的圆弧AB上,且(其中),则满 足 的概率为 （）ABCD【答案】B （湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版） ）设随机变量服从正态分布N(1,2),则函数f(x) =x2 +2x +不存在零点的概率是（）AB C D 【答案】C （湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样 本
10、的中位数、众数、极差分别是（）A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,53【答案】A 二、填空题（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题 ）三个好朋友同时考进同一所高中,该校高一有10个班,则至少有2人分在同一班的概率为_.【答案】 （湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）某校共有学生1000名,其中高一年级有380人,高二年级男生有180人,已知在全校学生中制抽取1名,抽到高二年级的女生的概率为0.19,现采取分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级抽取的人数是_.【答案】 25 （2010年高考（湖北理）某射手射击所
11、得环数的分布列如下:78910P0.10.3已知的期望,则的值为_.【答案】0.4 【解析】由表格可知:,联合解得. （2009高考(湖北理)）样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为_,数据落在内的概率约为_.【答案】64 0.4 【解析】同文15 （湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知满足约束条件,且的最小值为6.(1)常数_;(2)若实数则点落在上述区域内的概率为_.【答案】(1);(2). （湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行
12、试销,得到如下数据:单阶(元)89销量(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_.【答案】 （2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为_.(结果用最简分数表示)【答案】 （湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）随机向区域内投一点,且该点落在区域内的每个位置是等可能的,则坐标原点与 该点连线的倾斜角不小于的概率为_.【答案】 三、解答题（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）某工
13、厂生产甲、乙两种电子产品,甲产品的正品率为80% ,次品率为20% ;乙产品的正 品率为90%,次品率为10%.生产1件甲产品,若是正品则可盈利4万元,若是次品则 亏损1万元;生产1件乙产品,若是正品则可盈利6万元,若是次品则亏损2万元.设 生产各件产品相互独立.(I)记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布 列与数学期望;(II)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率. 【答案】 （2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一
14、球.表示所取球的标号.()求的分布列,期望和方差;()若=a-b,E=1,D=11,试求a,b的值.【答案】本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念,以及基本的运算能力.解:()的分布列为: 01234P D()由,得a22.75=11,即又所以 当a=2时,由1=21.5+b,得b=-2; 当a=-2时,由1=-21.5+b,得b=4. 或即为所求. （湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版） ）某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的义务劳动.(I)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望; (II)求男生甲或女生乙被选中
15、的概率; (III)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.【答案】 （湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.()甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.()如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.()若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的期望.【答案】(
16、1)甲小组做了三次实验,至少两次试验成功的概率为 (2)乙小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数, 因此所求的概率= (3)由题意的取值为0,1,2,3,4 + 故的分布列为01234P （湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）某象棋比赛规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲、乙每局获胜的概率分别为和,且各局比赛胜负互不影响.()求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;()设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期
17、望.【答案】答案:()比赛进行局结束,且乙比甲多得分即头两局乙胜一局,3,4局连胜, 则所求概率为 ()由题意知,的取值为. 则, 故的分布列为 【D】10分 则 （湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交 公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组, 如右表所示(单位:min).(1)求这15名乘客的平均候车时间;(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(3)若从右表第三、四组的6人中选2人作进一步的 问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.【答案】
18、(1)解: (2)解:候车时间少于10分钟的概率为 所以候车时间少于10分钟的人数为人 (2)解:将第三组乘客编号为a1,a2,a3,a4,第四组乘客编号为b1,b2,从6人中任选两人有包含以下基本事件: (a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2), (a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2), (a3,a4),(a3,b1),(a3,b2), (a4,b1),(a4,b2), (b1,b2), 其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为 （湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）(本小题满分12分)PM2.5
19、是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日匀值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中顾及机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(1)从这15天时PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(2)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列及期望E.【答案】()1
20、5天中空气质量达到一级的有5天, 则恰有一天空气质量达到一级的概率 ()15天中空气质量超标的天数为5天, 分布列为0123 （湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）(本小题满分12分)为备战2012奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3;乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.(3)
21、若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8 的次数为,求的分布列及均值E().【答案】解:()茎叶图如图 甲乙 9875943380125409025 ()1: = 85,但,所以选派甲合适. 2:假设不低于9 为高分,则甲的高分率为,乙的高分率为,所以派乙合适.;3:假设不低于8 为高分,则甲的高分率为,乙的高分率为,所以派乙合适.(本题为开放题,给出任一选派方案并有相应的统计理由给3分,无理由不给分6分) ()乙不低于8 的频率为,的可能取值为0、1、2、3. ,. 0123P 的分布列为 . （湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）某银
22、行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.【答案】解析:设表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种情形: 第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理
23、业务所需的时间为1分钟;第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟. 所以 (2)解法一 所有可能的取值为 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, 所以 对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟. 所以 对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟, 所以 所以的分布列为0120.50.490.01 解法二 所有可能的取值为 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, 所以 对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟, 所以 所以的分布列为0120.50.490.01 （湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）
24、试题）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第层第个竖直通道(从左至右)的概率为,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.()试求及的值,并猜想的表达式;(不必证明)()设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为,其中,试求的分布列及数学期望.第20题图【答案】()因为小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布,则:, ()依题:. 由()知,
25、 所以的分布列如下表:123 故 （湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）商学院为推进后勤社会化改革,与桃园新区商定:由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓,工程于2002年初动工,年底竣工并交付使用,公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利率5%,按复利计算),公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元.其余部分全部在年底还建行贷款.(1)若公寓收费标准定为每生每年800元,问到哪一年可偿还建行全部贷款;(2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清,则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元).(参考数据:lg1.734
26、3=0.2391,lgl.05=0.0212,=1.4774)【答案】 (2)设每生和每年的最低收费标准为x元,因到2010年底公寓共使用了8年, 依题意有. 化简得. (元) 故每生每年的最低收费标准为992元. （湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（）数学（理）试题）甲盒中有4个红色乒乓球,1个白色乒乓球和2个黄色乒乓球,乙盒中有3红色乒乓球,2个白色乒乓球和2个黄色乒乓球(这些球除颜色外无差异). (1)某同学从甲盒中随机取出一球放入乙盒,记事件A为从甲盒中取出的球为红色乒乓球;再从乙盒中随机取出一球,记事件B为从乙盒中取出的球为红色乒乓球.求P(B)及P(BA); (2)若该同学从
27、甲盒中取出一球放入乙盒,再从乙盒中取出一球放入甲盒;记此时甲盒中黄色乒乓球的个数为X,乙盒中黄色乒乓球的个数为Y,令=X-Y,求的分布列和期望. 【答案】 （湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题 ）某市电视台的娱乐频道“好声音”节目,制定第一轮晋级第二轮的规则如下;每名选手准备三首歌曲,按规定顺序唱,第一首歌专业评审团全票通过则直接晋级到第二轮;否则唱第二首歌和第三首歌,第二首歌由专业评审团投票是否通过,第三首歌由媒体评审团投票是否通过.若第二首歌获得专业评审团三分之二票数以上通过,且第三首歌获得媒体评审团三分之二票数以上通过,晋级到第二轮;若第二首歌,没有获得专业评审团三分之二
28、票数通过,但第三首歌,媒体评审团全票通过,也同样晋级到第二轮,否则淘汰.某名选手估计自己三首歌通过的概率如下表:若晋级后面的歌就不需要唱了,求(1)求该选手唱歌首数的分布列及数学期望;(2)求该选手晋级概率.【答案】解:(1)=1,3. 13P0.20.8 (2)设该选手第一首歌专业评审团全票通过晋级到第二轮的事件为A,第二首歌三分之二以上专业评审团通过且第三首歌三分之二以上媒体评审团通过晋级到第二轮、第二首歌不到三分之二专业评审团通过且第三首歌媒体评审团全票通过晋级到第二轮的事件分别为B、C .则 该选手晋级的概率为: （湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版）
29、）某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别 对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下:假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.(I)求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率;(II)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即能达到理想状态,乙地必须是大雨 才能达到理想状态,丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态,求降雨量达到理 想状态的地方个数的概率分布与数学期望.【答案】 （湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位
30、:cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格” .鉴于乙队组队晚,跳高成绩相对较弱,为激励乙队队员,学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式彩旗队.()求甲队队员跳高成绩的中位数; ()如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少.()若从所有“合格”运动员中选取2名,用x表示所选运动员中能参加市运动会开幕式彩旗队的人数,试写出x的分布列,并求x的数学期望.【答案】本题考查茎叶图、分层抽样、离散型随机变量的分布列和期望等基础知识,考查识图、用图的数形结
31、合能力、数据处理能力、抽象概括能力,考查概率统计思想 解:()中位数cm. ()根据茎叶图,有“合格”12人,“不合格”18人,用分层抽样的方法,每个运动员被抽中的概率是,所以选中的“合格”有人, “不合格”有人. ()依题意,X的取值为.则, .因此,X的分布列如下:XP . （湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.(1)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列及数学期望;(2)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.【答案】 （2009高考(湖北理)）
32、一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量,求的分布列和数学期望. 【答案】解析:依题意,可分别取、6、11取,则有 的分布列为567891011 . （2012年湖北高考试题（理数，word解析版）根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.
33、9. 求:()工期延误天数的均值与方差; ()在降水量X至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率. 【答案】解: ()由已知条件和概率的加法公式有: , . . 所以的分布列为:026100.30.40.20.1 于是,; . 故工期延误天数的均值为3,方差为. ()由概率的加法公式, 又. 由条件概率,得. 故在降水量X至少是mm的条件下,工期延误不超过6天的概率是. （湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表): 月收入(百元)赞成人数 15,25)825,35)735,45) 1045,55)655,65)265,75)1 (I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;()若从月收入(单位:百元)在15,25),25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.【答案】解:()这人的月平均收入为 (百元) ()根据频率分布直方图可知 的人数为人 的人数为人 的所有取值可能为 的分布列为 22