1、课时分层作业(九)函数的单调性(建议用时：60分钟)一、选择题1函数y的单调递减区间是()A(0，)B(，0)C(，0)和(0，)D(，0)(0，)C函数y的定义域是(，0)(0，)由函数的图象可知y在区间(，0)和(0，)上分别是减函数2若函数f(x)(2a1)xb在R上是单调减函数，则有()AaBaCaDaD函数f(x)(2a1)xb在R上是单调减函数，则2a10，即a.故选D.3下列函数中，在(0,2)上是增函数的是()AyBy2x1Cy12xDy(2x1)2B对于A，y在(，0)，(0，)上单调递减；对于B，y2x1在R上单调递增；对于C，y12x在R上单调递减；对于D，y(2x1)2
2、在上单调递减，在上单调递增故选B.4函数f(x)|x|，g(x)x(2x)的递增区间依次是()A(，0，(，1B(，0，(1，)C0，)，(，1D0，)，1，)C分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在0，)上递增，g(x)在(，1上递增，选C.5f(x)为(，)上的减函数，aR，则()Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a21)f(a)Df(a2a)f(a)C因为aR，所以a2aa与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2aa(a1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a21a20，所以a21a.又f(x)为(
3、，)上的减函数，故有f(a21)f(a)，故C对；易知D错故选C.二、填空题6如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_(，2函数f(x)x2(a1)x5的对称轴为x且在区间上是增函数，即a2.7若函数f(x)在(a，)上单调递减，则a的取值范围是_1，)函数f(x)的单调递减区间为(1，)，(，1)，又f(x)在(a，)上单调递减，所以a1.8已知函数yf(x)在0，)上是减函数，则f与f(a2a1)的大小关系为_f(a2a1)fa2a1，由函数的单调性知f(a2a1)f.三、解答题9f(x)是定义在(0，)上的增函数，解不等式f(x)f(8(x2)解：由f
4、(x)是定义在(0，)上的增函数得，解得2x.10证明：函数f(x)x2在区间(0，)上是增函数证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)xx(x1x2).0x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)x2在区间(0，)上是增函数1若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则函数yax2bx在(0，)上()A单调递增B单调递减C先增后减D先减后增B由于函数yax与y在(0，)上均为减函数，故a0，b0，故二次函数f(x)ax2bx的图象开口向下，且对称轴为直线x0，故函数yax2bx在(0，)上单调递减2定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2R(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)A对任意x1，x2R(x1x2)，有21，则f(3)f(2)f(1)故选A.3已知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_(0,2依题意得实数a满足解得00)从而f(f(x)a(axb)ba2xabb16x5，所以解得或(不合题意，舍去)所以f(x)的解析式为f(x)4x1.(2)g(x)f(x)(xm)(4x1)(xm)4x2(4m1)xm，g(x)图象的对称轴为直线x.若g(x)在(1，)上单调递增，则1，解得m，所以实数m的取值范围为.
