1、上海市复兴高级中学2015年第一学期期末考试高二数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分1抛物线的焦点坐标是_2已知复数与均为纯虚数，则复数_3已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为_4若圆经过点及点，且以为直径，则圆的标准方程为_5已知，则的取值范围是_6抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点是椭圆的右焦点，抛物线方程为_7已知直线与抛物线交于、两点，则_8在直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为_9与椭圆有相同焦点，且以为渐近线的又曲线方程为_10在平面直角坐标系中，
2、为原点，动点满足，则的最大值是_11已知函数与的图象相交于、两点，若动点满足，则点的轨迹方程为_12在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值为_13已知集合，则表示的图形面积为_14关于曲线，有如下结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；曲线与曲线有个交点，这点构成正方形其中所有正确结论的序号为_二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分15“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”
3、的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件16已知直线，则下列说法错误的是（ ）A直线的倾斜角为B直线必过点C当时，直线上对应点到点的距离是D直线不经过第二象限17若直线与圆没有公共点，设点的坐标，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为（ ）ABCD或18，分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则的值为（ ）ABCD 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分），本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知复数满足（1）求复数的共
4、轭复数；（2）若，且，求实数的取值范围20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知圆过两点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）若直线过原点且被圆截得的弦长为，求直线的方程21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设复数与复平面上点对应（1）若是关于的一元二次方程的一个虚根，且，求实数的值；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为，当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点，的最小距离不小于，求实数的取值范围23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，（）证明：平分线段（其中为坐标原点）；（）当最小时，求点的坐标
