1、第二课时简单的三角恒等变换授课提示：对应学生用书第65页题型一三角函数式的化简自主探究1(2021东莞考前冲刺)cos2sin2等于()A1B1cos 2xC1cos 2xD1sin 2x答案：D2化简：()A1BC.D2答案：C3._.解析：由题意2.答案：24若180270，则 _.解析：原式 ，因为180270，所以cos 0，从而上式 ， ，因为90135，所以sin 0，从而上式sin .答案：sin 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则2.三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数
2、式时，一般需要升次.题型二三角函数式求值多维探究考法(一)给角求值例1(1)(多选题)(2021辽宁六校联考)下列各式中，值为的是()Acos2sin2 BC2sin 195cos 195D (2)计算_.解析(1)cos2sin2coscos，故A错误；tan 45，故B正确；2sin 195cos 1952sin(18015)cos(18015)2sin 15cos 15sin 30，故C正确； ，故D错误答案(1)BC(2)4三角函数给角求值问题的解题策略一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角之间的关系，利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题另外此类问题也常通过代数变形(比
3、如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.考法(二)给值求值例2已知cos，若x，则的值为_解析由x，得x2.又cos，所以sin，所以cos xcoscoscossinsin，从而sin x，tan x7.则.答案给值求值是指已知某个角的三角函数值，求与该角相关的其他三角函数值的问题，解题的基本方法是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条件表达出来考法(三)给值求角例3若sin 2，sin()，且，则的值是_答案通过某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：(1)已知正切函数值，则选正切函数(2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数，若角的范围是，则选正、余弦皆可；若角的范围是
4、(0，)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好提醒对角的范围的限定是求角问题中的难点，一般来说对角的范围的限定可从以下两方面进行：(1)题目给定的角的范围；(2)利用给定的各个三角函数值来限定，如由三角函数值的正负可挖掘出角的范围，也可借助特殊角的三角函数值和函数的单调性来确定角的范围，注意应尽量使角的范围精准，避免增根.题组突破1(2020高考全国卷)已知2tan tan7，则tan ()A2 B1C1 D2答案：D2已知2tan sin 3，0，则cos的值是()A0B C1D答案：A3已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_解析：tan tan()，所以tan(2)tan
5、()1.由tan ，得tan 1，则0，得02.由tan ，知，得20，所以2.答案：题型三三角恒等变换的综合应用合作探究 例已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)若(0，)，且f，求tan的值解析(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以函数f(x)的最小正周期T.令2k4x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)因为f，所以sin1.又(0，)，所以，所以，故.因此tan2.三角恒等变换的综
6、合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f(x)Asin(x)b的形式，再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题对点训练已知函数f(x)cos2x2sincossin2x.(1)当x时，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f()，求tan2的值解析：(1)依题意，知f(x)cos 2xsin 2x2sin.因为x，所以2x，所以sin1，则12sin2，于是当x时，f(x)min1，f(x)max2.(2)因为f()，所以sin，所以cossinsin，于是tan2.三角函数求值中的核心素养数学运算三角函数求值中的素养问题数学运算
7、就是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的核心素养三角函数求值中的数学运算根据的是三角函数公式进行给角求值、给值求值和给值求角，旨在培养学生的准确、快速的运算能力例已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解析(1)coscoscossinsin，即sin.因为，所以2，所以cos ，所以sin 2sinsincoscossin.(2)因为，所以2，又由(1)知sin 2，所以cos 2.所以tan 22.发现角之间的联系如：，22，利用tan 进行切弦互化，利用sin2cos21进行正、余弦互化，本题体现了数学运算核心素养.对点训练(2021宜兴月考)已知sin，.(1)求cos ；(2)求f(x)cos 2xsin sin x的最值解析：(1)sin，.cos，cos cos.(2)由(1)得cos ，sin ，f(x)cos 2x2sin x2sin2x2sin x122，当sin x时，f(x)取得最大值，当sin x1时，f(x)取得最小值3.