1、第4节 自由落体运动 物理观念(1)了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点(2)知道物体做自由落体运动的条件(3)了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同 科学思维(1)理解重力加速度的特点(2)理解自由落体运动的规律及应用 科学探究(1)了解伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法研究自由落体运动(2)通过实验探究自由落体运动，经历抽象概括和推理的过程(3)通过实验，探究自由落体运动的规律 科学态度 与责任 认识伽利略的科学研究方法对科学发展和人类进步中的作用和重大意义 核心素养点击 一、自由落体运动1填一填(1)定义：物体只在_作用下从_开始下落的运动
2、。(2)条件：初速度v00。仅受重力。(3)实际落体运动的处理：一般情况下，物体下落时所受_不能忽略，物体由静止下落的运动不能看成自由落体运动；当_可以忽略时，物体由静止下落的运动可以近似看成_运动。重力静止空气阻力空气阻力自由落体2判一判(1)竖直下落的运动就是自由落体运动。()(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。()(3)棉花团由静止下落的运动可以看成自由落体运动。()(4)屋檐滴下的水滴下落的运动可以看成自由落体运动。()3选一选拿一个长约 1.5 m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片 和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽
3、出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是()A玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快答案：C 二、自由落体加速度 1填一填(1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_，这个加速度叫作_，也叫_。(2)方向：_向下。(3)大小：在地球上同一个地点，g的大小一定；在地球表面不同的地方，g的大小一般是_的。在一般的计算中，g可以取_m/s2或_m/s2。2判一判(1)重力加速度的方向总是垂直向下。()(2)重力加速度的大小总是等于9
4、.8 m/s2。()(3)月球上的重力加速度也是9.8 m/s2。()(4)在粗略运算中，重力加速度的大小可以取10 m/s2。()竖直自由落体加速度重力加速度不同9.810相同3选一选(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是()A重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2 B在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度g都相同 D在地球上的同一地点，离地面越高，重力加速度g越小 答案：BCD 三、自由落体运动的规律1填一填(1)自由落体运动是初速度为_、加速度为_的匀加速直线运动。(2)把初速度 v0
5、0 和加速度 ag 分别代入匀变速直线运动的速度公式和位移公式中，就可以得到自由落体运动的速度公式和位移公式：v_，x_。2判一判(1)物体越重，重力加速度越大，下落得越快。()(2)自由落体运动的速度大小与时间成正比。()(3)自由落体运动的位移大小与时间成正比。()(4)自由落体运动的速度的平方与位移成正比。()0ggt12gt23想一想 观察下列两幅图片，思考有关问题：(1)伽利略的“比萨斜塔实验”：让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地。简单解释为什么？提示：空气阻力对两个铁球的运动的影响可以忽略，两球下落可以看成自由落体运动，由公式 h12gt2 可知二者下落时间相同。(
6、2)宇航员在月球上的“实验”：铁球与羽毛同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么？提示：月球表面没有空气，铁球与羽毛都做自由落体运动，由公式 h12gt2可知二者下落时间相同。主题探究一 对自由落体运动及自由落体加速度的理解【重难释解】1自由落体运动的理解(1)条件：初速度为零，只受重力。(2)运动性质：是初速度 v00、加速度 ag 的匀加速直线运动。(3)vt 图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率 kg。特别提醒(1)自由落体运动是一种理想化模型。(2)只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落的运动才可以视为自由落体运动。2自由落体加速度(重力加速度)的理解(1)方
7、向：竖直向下。(2)大小：在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关。与在地球上的纬度、距地面的高度有关 与纬度的关系 a.在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大 b.赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大 与高度的关系 a.在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小 b.在距离地面高度不太高的范围内，可认为重力加速度的大小不变 特别提醒(1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。典例1 关于物体做自由落
8、体运动的加速度 g 值，下列说法中正确的是()A重的物体 g 值大B同一地点，轻、重物体的 g 值一样大Cg 值在地球上任何地方都一样大Dg 值在赤道处大于北极处解析 g 值与物体轻重无关，A 错误，B 正确；g 值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D 错误。答案 B【素养训练】1在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()答案：C 2(多选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。那么，关于自由落体运动速度的
9、变化情况，下列说法正确的是()A经过相同的时间，速度的变化相等B经过相同的时间，速度的变化不等C经过相同的位移，速度的变化相等D经过相同的位移，速度的变化不等答案：AD 主题探究二 自由落体运动的规律及应用 问题驱动 选自新鲁科版课后练习如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。你认为有道理吗？为什么？提示：石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由 h12gt2可知，只要测出石头下落至水面的时间 t，即可算出水井的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石头落水声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为等于石头自由下落的时间 t。综上所述，漫画中的人用
10、石头来估测水井的深度是合理的。【重难释解】(1)三个基本公式。基本公式匀变速直线运动自由落体运动速度公式vv0atvgt位移公式xv0t12at2h12gt2速度位移关系式v2v202axv22gh(2)匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、中间位置的瞬时速度公式、逐差相等公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。特别提醒(1)自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。(2)自由落体运动中下落的高度与离地高度是两个不同的概念，处理问题时要注意区分。典例 2 小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第
11、 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中 2 点和 3 点之间的小矩形表示小敏正对的窗子(g 取 10 m/s2)，求：(1)滴水的时间间隔；(2)此屋檐离地面多高。解析 法一：基本公式法设屋檐离地面高为 h，滴水间隔为 T。由位移公式 h12gt2 得，第 2 滴水下落的位移 h212g(3T)2，第 3 滴水下落的位移 h312g(2T)2，且 h2h31 m，解得 T0.2 s，则屋檐高 h12g(4T)23.2 m。法二：比例法由于初速度为零的匀加速直
12、线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为 135(2n1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是 1s、3s、5s、7s。由题意知，窗子高为 5s，则 5s1 m，s0.2 m，屋檐高 h1s3s5s7s16s3.2 m。由 s12gt2 得滴水的时间间隔 t2sg 0.2 s。法三：平均速度法设滴水间隔为 T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为v hT。其中 h1 m。由于雨滴在 2.5 T 时的速度 v2.52.5gT，又 v2.5 v，所以1 mT 2.5 gT，解得 T0.2 s，屋檐高 h12g(4T)23.2 m。答案(1)0.2 s(2)3.2 m 自由落体运动的求
13、解方法(1)基本公式法：vgt，h12gt2，v22gh。(2)比例法：hhh135。(3)平均速度公式法：v htvt2v0vt2。典例 3 如图所示，竖直悬挂的直杆 AB 长为 a，在 B 端以下 h处有一高为 b 的无底圆柱筒 CD，圆柱筒的直径远大于直杆的直径。不计一切阻力，若将悬线剪断，求：(1)直杆 B 端穿过圆柱筒的时间；(2)整个直杆穿过圆柱筒的时间。解题指导 解答本题时，可参照以下思路：解析(1)直杆 B 端穿过圆柱筒的时间为：从 B 端下落到 C 点起到 B 端下落到 D 点的时间。由 x12gt2 得 t2xg，则 B 端下落到 C 点所需时间 t12hg，B 端下落到
14、D 点所需时间 t22hbg，则直杆 B 端穿过圆柱筒的时间是t1t2t12hbg2hg。(2)整个直杆穿过圆柱筒的时间为：从 B 端下落到 C 点起到 A 端下落到 D点的时间。A 端下落到 D 点所需时间 t32ahbg，可得整个直杆穿过圆柱筒的时间是t2t3t12habg2hg。答案(1)2hbg2hg (2)2habg2hg(1)对于有一定长度不可以看成质点的物体，比如：上例题中长杆过圆筒问题，还有铁链自由下落计算经过某点的所用时间等问题，由于长杆、铁链有一定的长度，经过某一点时不是一瞬间，而是一段时间。(2)解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移，应
15、借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。一般利用其端点运动转化为质点的运动进行研究。【素养训练】1(2022浙江1月学考)成熟的柿子从树上落下，不计空气阻力，下列描述柿子落地前运动的图像，其中正确的是()答案：C 2(2021湖北高考)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为()A0.2 s B0.4 s C1.0 s D1.4 s 答案：B 主题探究三 测量重力
16、加速度的方法【重难释解】1打点计时器法(1)实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，选择打出点迹清晰的纸带。(2)对纸带上计数点间的距离 h 进行测量，利用 ghnhn1T2求出重力加速度。特别提醒(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选体积小、密度大的，如铁锤等。(2)打点计时器应竖直固定好。(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源再释放重物。(4)改变重物的质量，重复打出几条纸带。(5)选点迹清晰，且 1、2 两点间距离小于或接近 2 m m 的纸带分析探究。2频闪照相法频
17、闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据 x 是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论 xaT2 可求出重力加速度 gxT2。由 gvv0t也可求出重力加速度 g。3滴水法(1)如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。(2)用刻度尺测出水龙头距盘面的高度 h。(3)测出每滴水下落的时间 T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数 1、2
18、、3、，当数到 n 时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间 Ttn。(4)由 h12gT2，得 g2hT22n2ht2。特别提醒(1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。典例4 利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。(1)对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是_(填写字母序号)。A电磁打点计时器应接220 V交流电源 B打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 D操作时，应先释放纸带后接通电源 E为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计
19、数点(2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点 1，随后连续的几个点依次标记为点 2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为 0.02 s。打点计时器打出点 2 时重物的瞬时速度为_m/s，重物做自由落体运动的加速度的大小约为_m/s2。(结果保留三位有效数字)解析(1)电磁打点计时器应接 46 V 交流电源，故 A 错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故 B 正确；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故 C 正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故 D 错误；为了便于测量，
20、不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始作为计数点，故 E 错误。(2)打点计时器打出点 2 时的瞬时速度等于点 1、3 间的平均速度，则 v2x132T5.89.620.02103 m/s0.385 m/s。根据 xaT2，得 axT23.81030.022m/s29.50 m/s2。答案(1)BC(2)0.385 9.50【素养训练】1滴水法测重力加速度的过程如下：让水龙头中的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可
21、算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s。g取10 m/s2，则()A水龙头距人耳的距离至少为 34 mB水龙头距盘子的距离至少为 34 mC重力加速度的计算式为2n2ht2D重力加速度的计算式为2n12ht2答案：D 2.一位同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为 130 s，测得 x17.68 cm，x312.00 cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为_m/s2，图中 x2 约为_cm。(结果保留三位有效数字)解析：由 x3x14at2，得 ax3x14t2，解得 a9.72 m/s2，由 x
22、2x12at2，解得 x29.84 cm。答案：9.72 9.84 一、培养创新意识和创新思维1唐代大诗人李白的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，描述了庐山瀑布的美景。已知古代的“三尺”为 1 m，若诗句中的“三千尺”为瀑布的高度，水的下落运动视为自由落体运动，g 取 10 m/s2，求：(1)瀑布顶端的水落到地面的速度大小。(2)请简要分析计算结果是否合理？解析：(1)可以认为庐山瀑布的水流是做自由落体运动，三尺为 1 m，三千尺就是 1 000 m，根据 v22gh，得：v 2101 000 m/s140 m/s。(2)计算结果是不合理的，140 m/s504 km/h，实际中这样的
23、速度太大了；形成不合理的原因有两点：一是水流速度较大时下落过程中空气阻力不能忽略，不能看成自由落体运动；二是诗句中的“三千尺”不是瀑布的实际高度。答案：(1)140 m/s(2)不合理 2(选自新粤教版课后练习)在苏州园林中，有不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可清晰地听到雨滴落下的滴答声，某同学据此借助高速照相机设计了一个探究实验：雨滴自檐边由静止滴下，每隔 0.2 s 滴下一滴，第 1 滴落地时第 6 滴恰欲滴下，此时测得第 1、第 2、第 3、第 4 滴之间的距离依次为 1.62 m，1.26 m，0.90 m。假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第 2 滴雨滴下落的速度为多少？(不考虑
24、雨滴受到的空气阻力)解析：由平均速度等于中间时刻的速度关系，可知第 2 滴雨滴的速度 v2x12x232t1.621.260.4m/s7.20 m/s。答案：7.20 m/s 二、注重学以致用和思维建模1.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为 H。上升第一个H4所用的时间为 t1，第四个H4所用的时间为 t2。不计空气阻力，则t2t1满足()A1t2t12 B2t2t13C3t2t14 D4t2t15解析：空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为 H时的速度为 0。逆向观察，如图所示，运动员做初速度为 0 的匀加速直线运动，则通过连续相等位移所用时
25、间之比为 1(21)(3 2)(n n1)。由题意知，t2t11(2 3)2 3，可知选项 C 正确。答案：C 2选自新鲁科版课后练习高空坠物常会造成极大的危害。某高楼住户，有一花盆从距地面20 m处自由落下。取重力加速度g10 m/s2，不计空气阻力，花盆经过多长时间落到地面？到达地面时的速度有多大？请根据计算结果，查找相关资料，讨论高空坠物的危害并提出防止高空坠物的建议。解析：花盆下落视为自由落体运动，由题意知 h20 m，g10 m/s2。由 h12gt2 得花盆下落的时间 t2hg 22010s2 s，由速度公式得花盆到达地面的速度大小 vgt20 m/s，所以，花盆经过 2 s 时间落到地面，到达地面时的速度为 20 m/s。由计算结果可以看出，花盆的落地速度大小为 20 m/s72 km/h，假如汽车以这样大的速度撞击人或物体的话，会产生很严重的后果。高空坠物的危害：高空坠物的冲击力是无法想象的，哪怕一个小小的苹果也可能致人死亡，一根小铁钉也可以插入人的大脑，造成植物人或者死亡，一个鸡蛋也可以砸坏人的脑袋。不管是什么物体，下落高度越大，落地速度越大，危害越大。预防建议：高层楼房的阳台及窗台安装防护网；高层楼房的阳台及窗台不要堆放物品；不能通过阳台及窗台向楼下乱扔物品等。答案：见解析