1、8.1成对数据的统计相关性最新课标(1）结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系(2）结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性教材要点要点一变量的相关关系1.相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系2.线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现_或_，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关要点二样本相关系数1.样本相关系数：称r(x1y1x2y2xnyn）为变量x和变量y的样本相关系数2.样本相关系数与相关程度当|r|越接近_时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近
2、_时，成对样本数据的线性相关程度越弱基础自测1.判断正误(正确的画“”，错误的画“”）(1）作文水平与课外阅读量之间的关系是相关关系(）(2）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间是相关关系(）(3）散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段(）(4）两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越强(）2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(）A正方体的棱长和体积B单位圆中角的度数和所对弧长C亩产量为常数时，土地面积和总产量D日照时间与水稻的亩产量3.对变量x，y有观测数据(xi，yi）(i1，2，10），得散点图如图(1）；对变量u，v有观测数据(ui，vi）(i1，2，10），得散点
3、图如图(2）.由这两个散点图可以判断(）A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关4.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，0.98，0.63，其中_(填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强题型一相关关系的判断自主完成1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是(）A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小
4、于20%C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%2.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元）与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%）12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是(）A利润率与人均销售额成正相关关系B利润率与人均销售额成负相关关系C利润率与人均销售额成正比例函数关系D利润率与人均销售额成反比例函数关系3.(多选题）如图所示的两个变量不具有相关关系的是(）方法归纳判定两个变量正、负相关性的方法(1）画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相
5、关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关(2）相关系数：当r0时，两个变量正相关；当r0时，两个变量负相关题型二相关程度的判断师生共研例维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升）去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据甲醛浓度(克/升）1820 22 24 262830缩醛化度(克分子%）26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求相关系数r，并推断它们的相关程度方法归纳当相关系数|r|越接近1时，两个变量的相关关系
6、越强，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的相关关系越弱跟踪训练某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如表：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455求水稻产量与施化肥量的相关系数，并判断相关性的强弱相关系数及线性回归直线方程系数公式：，r参考数据：7 000，1 132 725，iyi87 175.第八章成对数据的统计分析81成对数据的统计相关性新知初探课前预习要点一2正相关负相关要点二210基础自测1(1)(2)(3)(4)2解析：不确定性是相关关系的一个重要特征故选D.答案：D3解析：由两个散点图的形状判断，x与y负相关，u与v是正
7、相关故选C.答案：C4解析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好答案：乙题型探究课堂解透题型一1解析：观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B.答案：B2解析：由统计表可得利润率与人均销售额不是正比例关系，也不是反比例关系，排除C和D；其属于正相关关系，A正确，B错误答案：A3解析：A是确定的函数关系；B中的点大都分布在一条曲线周围；C中的点大都分布在一条直线周围；D中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系故选AD.答案：AD题型二例 解析：列表如下ixiyixxiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80168202.944 1444 900.1624，r0.96.由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的线性相关关系跟踪训练解析：由已知数据计算可知，30，399.3，相关系数r0.97由于0.97与1十分接近，所以水稻产量与施化肥量的相关性强