1、2013年高考二轮专题复习之模型讲解追碰模型模型概述追碰是物理上一个重要模型，它涉及到动量定理、动量守恒定律、能量守恒等诸多知识点。从物理方法的角度看。处理碰撞问题，通常使用整体法（系统）、能量方法，守恒方法及矢量运算。“追碰”模型所设计的内容在每年的高考中可以以选择、计算题形式出现，所以该类试题综合性强，区分度大，分值权重高，因该部分内容恰是自然界最普遍的两个规律的联手演绎，是中学阶段最重要的主干知识之一，因此相关内容就成为每年高考测试的热点内容。模型讲解一、理解动量守恒定律的矢量性例1. 如图1所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为，规定向右为正方向，A、
2、B两球的动量均为6kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则：（ ）图1A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10解析：题中规定向右为正方向，而AB球的动量均为正，所以AB都向右运动，又，所以，可以判断A球在左方，CD错；碰撞后A的动量变化，根据动量守恒可知，B球的动量变化，所以碰后AB球的动量分别为解得，所以A正确。评点：动量守恒定律的矢量性即是重点又是难点，解题时要遵循以下原则：先确定正方向，与正方
3、向相同的矢量取正号，与正方向相反的矢量取负号，未知矢量当作正号代入式中，求出的结果若大于零，则与正方向相同，若小于零则与正方向相反，同时也要善于利用动量与动能的关系，但要注意它们的区别。二、利用动量守恒定律处理微观粒子的追碰例2. 在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？（2）若E01.76MeV，则经过多少次碰撞后，中子的能量才可减少到0.025eV。解析：按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中
4、子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0.025eV与原动能E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量为m，碳核的质量为M，有：由上述两式整理得：则经过一次碰撞后中子的动能：（2）同理可得设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即，解上式得。评点：广义上的碰撞，相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞。说明：考试大纲强调“应用数学处理物理问题的能力”，我们在计算中常遇到的是以下一些数学问题：等差数列、等比数列
5、，这两类问题的处理方法是先用数学归纳法找出规律，再求解；对，当对的形式（即），则在时，y有极值。对的形式，其中均为a、b变量，但恒量（、），则可根据不等式性质求极值等。模型要点在近年高考中，考查的碰撞皆为正碰问题。碰撞是中学物理教学的重点、是历年高考命题的热点，同时它一直是学生学习和高考的难点。碰撞在考试说明中作II级要求掌握。1. 碰撞的特点：（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的；（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能；（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大；（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。2. 碰
6、撞的分类：按能量变化情况可分为弹性碰撞和非弹性碰撞（包括完全非弹性碰撞）。3. 能量方面：弹性碰撞动能守恒；非弹性碰撞动能不守恒；完全非弹性碰撞能量损失（不能完全恢复原形）最大。注意：动量守恒定律的验证、分析推理、应用等实验中，不论在平面还是斜面或用其他方式进行，我们都要注意守恒的条件性。解题原则：（1）碰撞过程中动量守恒原则；（2）碰撞后系统动能不增原则；（3）碰撞后运动状态的合理性原则。碰撞过程的发生应遵循客观实际。如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。解决“追碰”问题大致分两类运动，即数学法（如函数极值法、图象法）和物理方法
7、（参照物变换法、守恒法等）。模型演练如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2m32m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以速度沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。图2答案：先考虑m1与m2的碰撞，令v1、v2分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得：当m2与m3相碰后，交换速度，m2停在III处，m3以的速率运动。因为三段圆弧相等，当m3运动到位置I时，m1恰好返回。它们在I处的碰撞，m3停在I处，m1又以v0的速度顺时针运动。当m1再运动到II时，共经历了一个周期的，则：m1两次由位置I运动到II处的时间为：，由位置II运动到III处的时间为：由位置III运动到I的时间为：。所以系统的周期为：