1、棠湖中学2015-2016学年度上期高2013级10月考数学试题（文科）注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2.请将答案写在答题卷上，选择题用2B铅笔填涂。一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，每个小题只有一个选项是正确选项，共60分）1、已知，全集，则（ C ）A BC D2、已知是虚数单位，若，则( A ) 3、设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ D ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则08912852803033124、成都市2014年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如图所示：则这组数据中的中位数是（ B ） A19 B20 C21.5 D245、设
2、，则“且”是“”的（ A ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件6、函数（且）的图象可能为（ D ）A B C D7、如下图所示的几何体，其俯视图正确的是（ C ） 8、已知直线经过点，当截圆所得弦长最长时，直线的方程为（C） A B C D9、运行如图的程序框图，若输出的结果是，则判断框中可填入（ B ） A B C D10、将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为( A ) A.6 B.3 C.4 D.2 11、已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ B ） A B C D12、已知函数，若在处取得极大值，则
3、的取值范围是( C ) A B. C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知函数，则 3 14、在，内角所对的边长分别为， ，且，则_15、设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于、两点，且点恰为的中点，则_10_16、若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为 72 三、解答题(写出必要的步骤和过程)17、（本小题12分）设数列的前n项和满足，且a1，a21，a3成等差数列.()求数列的通项公式； ()设数列的前n项和为Tn，求Tn. 解：() 由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1
4、，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.()由()得所以Tn18、 （本小题12分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（）求频率分布图中的值；（）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 解：（）因为，所以（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所
5、以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.19、（本小题12分）已知，过点作线段分别与所在的平面垂直，且，分别是棱上的动点，且.（1）当时，求证：平面；（2）求三棱锥体积的最大值.（1）证明：当时，分别是棱的中点，取线段的中点，连结，则，又，所以平面/平面，又因为平面，所以平面。（2）解：作交于， 因为，所以，即是
6、三棱锥的高。作交于， 因为，所以。在中，所以，又，所以，。在中，所以，所以。从而，因为，所以当时，。20、 （本小题12分） 椭圆（0）的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于P、Q两点，若PQ，且，.()求椭圆的标准方程及的周长.()设过点斜率为k的直线交椭圆于A、B两点，若是钝角，求k的取值范围. 解：()由椭圆的定义知，设椭圆的半焦距为，由已知，因此即 从而故所求椭圆的标准方程为， 的周长.()由()知，过点斜率为k的直线的方程是：，代入椭圆方程得：，显然满足，设，则，.若是钝角，则，且与不反向.由得：又与反向时，故k的取值范围是.21、（本小题12分） 已知函数() 求函数的单调递增区间；
7、（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有（I）解：，由得解得故的单调递增区间是（II）证明：令， 则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，（III）解：由（II）知，当时，不存在满足题意当时，对于，有，则，从而不存在满足题意当时，令，则有由得，解得，当时，故在内单调递增从而当时，即，综上，的取值范围是22、（本小题10分）（二题任选一题做，只需做一题，若两题都作，只以第一题计分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值 解：（1）4分（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, 6分 , ,或.10分选修4-5：不等式选讲设函数.（）解不等式；（）若，使得，求实数的取值范围.解：（）当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，.综上，不等式的解集为. （），.，使得，整理得：，解得：，因此的取值范围是.