1、高2013届“一诊”模拟试题二文科数学试题一、选择题：每题5分，共50分.1、函数的周期是（）AB CD2、函数的零点所在的大致区间是（）A（6,7） B（7,8） C（8,9） D（9, 10）3、下列结论正确的是（）A当B的最小值为2C当时，的最小值为D当时，有最大值.4、盒中有10个铁钉,其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A.B.C.D.5、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.6、已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，过作轴于点，直线
2、与的图象交于点，则线段的长为（）A. B.C. D.7、如图,若程序框图输出的S是126，则判断框中应为（）ABCD8、如右图,在中，,是上的一点,若，则实数的值为( )A. B C. 1 D. 39、函数的图象大致为（）10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , , 2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）A BC D二、填空题：每题5分，共25分.11、已知为虚数单位，则_.12、在中，若，则13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字09中的一个)，去掉
3、一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，则、的大小关系是_.(填，之一)14.函数，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数 .15.已知扇形的圆心角为(定值)，半径为(定值)，分别按图A、B作扇形的内接矩形，若按图A作出的矩形面积的最大值为，则按图B作出的矩形面积的最大值为.高2013届“一诊”模拟试题二文科数学试题答题卷二、填空题：11、；12、；13、；14、；15、 .三、解答题：共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知， （）求的值；（）求函数的值域17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，
4、为的中点，.（I）求证：/平面；（II）设，求四棱锥的体积.18.（本小题满分12分）已知函数（）的图象经过两点和.（I）求的表达式及值域；（II）给出两个命题和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（I）写出飞机票价格元与旅
5、行团人数之间的函数关系式；（II）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.20.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且(I)求、的值；(II)证明数列是等比数列，并写出通项公式；(III)若对恒成立，求的最小值；21.（本小题满分14分）已知函数，其中常数.（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（III）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的
6、横坐标；若不存在，说明理由高2013届一诊模拟试题二文科试题参考答案BDDCA CBACA 11、；12、；13、；14.；15、.16、解：（）因为，且，所以，因为所以6分（）由（）可得 所以，因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 12分17、解：（I）连接,设与相交于点,连接，四边形是平行四边形,点为的中点为的中点，为的中位线,平面,平面,平面 6分（2）平面,平面,平面平面，且平面平面作，垂足为，则平面，在Rt中，四棱锥的体积12分18、解：（I）由，可得，故，由于在上递减，所以的值域为.（II）复合命题“且”为真命题，即同为真命题。在上递减，故真且；真，故存在满足
7、复合命题且为真命题。19、解：（I）依题意得，当时，；当时，；4分（II）设利润为，则6分当时， 当时， ， 又当时，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。 12分20、解（I）当时，由，解得，当时，由，解得；2分(II)由，知，两式相减得，即，亦即，从而，再次相减得，6分又，所以，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为7分（III）由（II）可得，9分若对恒成立，只需对恒成立，因为对恒成立，所以,即的最小值为3；13分21解：（1），其中， 2分令得或当及时，当时，3分的单调递增区间为。4分（2）当时，其中，令， 5分方程无解，6分不存在实数使得直线恰为曲线的切线。7分（3）由（2）知，当时，函数在其图象上一点处的切线方程为8分设，则9分若在上单调递减，时，此时若在上单调递减，时，此时在上不存在“类对称点”11分若在上是增函数，当时，当时，故即此时点是的“类对称点”综上，存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标。14分