1、课时作业(三十九)一、选择题1点(1，1)到直线xy10的距离是()A.B.C. D.答案D解析由d2过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50答案A解析因为直线x2y30的斜率是，故所求直线的方程为y3(x1)，即x2y70.3若直线l：ykx1与直线xy10的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) D1，)答案C解析如图，作出直线xy10的图象，它与x轴、y轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线ykx1过点(0，1)，因此，直线ykx1与直线xy10的交点在第一象限时，k1，选择C.4若l1：
2、x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60的图象是两条平行直线，则m的值是()Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.法二：由12(1m)m，得：m2或m1，当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行5已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1答案C解析由已知条件可知线段AB的中点(，0)在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.6将一张坐标纸折叠一次，使点(2,0)与点(2,4)
3、重合，则与点(4,1)重合的点是()A(4，1) B(4,3)C(4，3) D(8,3)答案B解析以点(2,0)与(2,4)为端点的线段的垂直平分线为y2，即为对称轴，故与点(4,1)重合的点是(4,3)7已知直线l1：yxsin和直线l2：y2xc，则直线l1与l2()A通过平移可以重合B不可能垂直C可能与x轴围成等腰直角三角形D通过绕l1上某一点旋转可以重合答案D解析k1k2，l1与l2相交选D.8(08全国)若直线1通过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1答案D解析直线1通过点M(cos，sin)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线1和圆x2y2
4、1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有11，故选D.二、填空题9(2011武汉)点P(1,3)到直线l：yk(x2)的距离的最大值等于_答案3解析解法一：直线l：yk(x2)的方程化为kxy2k0，所以点P(1,3)到该直线的距离为d33，由于1，所以d3.即距离的最大值等于3.解法二：直线l：yk(x2)过定点Q(2,0)，所以所求距离的最大值即为|PQ|3.10直线(21)x(1)y10(R)，恒过定点_答案(，)解析整理为xy1(2xy)0令得恒过点(，)11(2011石家庄质检)若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.答案2解析直线yax8关于yx对称
5、的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得，所以ab2.12(2011皖南八校)若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_答案16解析根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，即ab的最小值为16.三、解答题13已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等答案(1)(2)或
6、解析(1)l1l2，a(a1)b0，又l1过点(3，1)，3ab40由，解得：a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数即b，由联立解得或14直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程解析若l1，l2的斜率都存在时，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程ykx1，即kxy10，由点斜式可得l2的方程yk(x5)，即kxy5k0.在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d5，25k210k125k225，k.
7、l1：12x5y50，l2：12x5y600.若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5.同样满足条件则满足条件的直线方程有以下两组：或15已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y2x1.直线l1的方程为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b，所以直线l2的方程为yx.(2)解方程得所以直线l1和l2的交点的坐标为(，)l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(，0)所以所求三角形的面积为S.