1、7.4二项分布与超几何分布最新课标(1）通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题(2）通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题7.4.1二项分布教材要点要点一二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为：P(Xk）_，k0，1，2，n，则称随机变量X服从二项分布，记作_判断一个随机变量是否服从二项分布的关键在于它是否同时满足以下两个条件：在一次试验中只有两种试验结果，而且事件A发生的概率为p，事件发生的概率为1p.试验可以独立重复地进行，即每次重复做一次试验，事
2、件A发生的概率都是同一常数p，事件发生的概率都是1p.要点二二项分布的均值与方差如果XB(n，p），那么E(X）_，D(X）_基础自测1.判断正误(正确的画“”，错误的画“”）(1）在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互没有影响(）(2）在n次独立重复试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同(）(3）如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P(Xk）Cpk(1p）nk，k0，1，2，n.(）(4）两点分布是二项分布的特殊情况(）2.某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为(）AC0.880.22
3、 B0.880.22CC0.280.82 D0.280.823.已知X是一个随机变量，若XB，则P(X2）等于(）AB CD4.已知XB(n，p），E(X）8，D(X）1.6，则n_，p_题型一二项分布自主完成1.已知XB，则P(）AB CD2.口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为(）AB CD3.下列说法正确的是_某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10，0.6）；某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量
4、，且XB(8，P）；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.方法归纳二项分布中需要注意的问题和关注点(1）当X服从二项分布时，应弄清XB(n，p）中的试验次数n与成功概率p.(2）解决二项分布问题的两个关注点对于公式P(Xk）Cpk(1p）nk(k0，1，2，n），必须在满足“独立重复试验”时才能应用，否则不能应用该公式判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次题型二二项分布的综合应用微点探究微点1与二项分布有关的应用题例1某校有关研究性学习小
5、组进行一种验证性试验，已知该种试验每次成功的概率为.(1）求他们做了5次这种试验至少有2次成功的概率(2）如果在若干次试验中，累计有两次成功就停止试验，求该小组做了5次试验就停止试验的概率方法归纳在与二项分布有关的应用问题中，经常利用核心素养中的数学建模，通过已知的情景以及数据，找出该问题符合的数学模型n次独立重复试验，利用该模型解决问题微点2可转化为与二项分布有关的应用题例2甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错者得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中每人答对的概率分别为，且各人答对正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分(1）求随机变量的
6、分布列(2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB）.方法归纳利用二项分布解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布模型，也就是看它是不是n次独立重复试验随机变量是不是在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则不服从二项分布跟踪训练1某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率
7、题型三二项分布的均值与方差师生共研例3一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每道题选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率均为0.6，求此学生在这一次测验中的成绩的数学期望和方差方法归纳对于二项分布，关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布，然后直接应用公式计算跟踪训练2一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是.(1）求这位司机遇到红灯数的期望与方差(2）若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间的期望与方差74二项分布与超几何分布74.1二项分
8、布新知初探课前预习要点一Cpk(1p)nkXB(n，p)要点二npnp(1p)基础自测1(1)(2)(3)(4)2解析：设X为击中目标的次数，则XB(10，0.8)，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P(X8)C0.88(10.8)2C0.880.22.故选A.答案：A3解析：由题意知n6，p，故P(X2)CC.故选D.答案：D4解析：因为随机变量XB(n，p)，所以E(X)np8，D(X)np(1p)1.6，解得p0.8，n10.答案：100.8题型探究课堂解透题型一1解析：因为XB，所以PP(X2)P(X3)CC.故选C.答案：C2解析：每次摸球中奖的概率为，由于是有放回地摸
9、球，故3次摸球相当于3次独立重复实验，所以3次摸球恰有1次中奖的概率PC.故选A.答案：A3解析：显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义答案：题型二例1解析：(1)设5次试验中，只成功一次为事件A，一次都不成功为事件B，至少成功2次为事件C，则P(C)1P(AB)1P(A)P(B)1CC所以5次实验至少2次成功的概率为.(2)该小组做了5次试验后停止，所以前4次有且只有一次成功，且第5次成功设该事件为D，则P(D)C.所以做了5次试验就停止的概率为.例2解析：(1)由已知，甲队中
10、3人回答问题相当于3次独立重复试验，所以B.P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C，所以的分布列为0123P(2)用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，ABCD，C，D互斥P(C)C.P(D).所以P(AB)P(C)P(D).跟踪训练1解析：(1)记“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A发生的概率为：P(A).(2)记“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件B，“这名学生在上学路上遇到k次红灯”为事件Bk(
11、k0，1，2，3，4).由题意，得P(B0)，P(B1)C，P(B2)C.由于事件B等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到2次红灯”，所以事件B发生的概率为P(B)P(B0)P(B1)P(B2).题型三例3解析：设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为，所得的分数为，由题意知，4，且B(25，0.6)，则E()250.615，D()250.6(10.6)6.故E()E(4)4E()60，D()D(4)42D()96.所以该学生在这一次测验中的成绩的数学期望与方差分别是60和96.跟踪训练2解析：(1)易知司机遇上红灯次数服从二项分布，且B，所以E()62，D()6.(2)由已知30，所以E()30E()60，D()900D()1 200.