1、山东省寿光市圣都中学2020-2021学年高一数学上学期期末备考卷（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合的真子集有（ ）A个B个C个
2、D个【答案】C【解析】集合的元素个数为个，故真子集的个数为，故选C2已知全集为实数集，集合，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】或，3已知命题，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以，且，所以是的必要不充分条件，故选B4如果角的终边经过点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】角的终边经过点，（为坐标原点），故选A5函数的单调减区间为（ ）ABCD【答案】D【解析】令，即，解得函数定义域为，单调递增，在上单调递增，在上单调递减，的单调减区间为，故选D6函数的图象大致形状是（ ）ABCD【答案】C【解析】，且，由题意，所以函数是奇函数，
3、图象关于原点对称，排除B，D，时，是单调减函数，排除A7设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且是图中线段上的点对应的横坐标，故，即，则的取值范围是，即8已知的图象关于直线对称，则的值域为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为函数有两个零点，又因为其图象关于直线对称，所以，也是函数的两个零点，即，所以，令，则，所以，即的值域为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9有以下四个结论，其中正确的有（ ）ABC若，
4、则D【答案】AB【解析】，所以A，B均正确；C中若，则，故C错误；D中，而没有意义，故D错误，故选AB10若，则下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】BD【解析】对于A，由，则，故A不正确；对于B，由，则，故B正确；对于C，当时，当时，故C不正确；对于D，由，所以，故D正确，故选BD11在中，下列关系恒成立的是（ ）ABCD【答案】BD【解析】A选项：，不正确；B选项：，正确；C选项：，不正确；D选项：，正确，故选BD12几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有图形
5、如图所示，为线段上的点，且，为的中点，以为直径作半圆过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）【答案】AC【解析】由，由射影定理可知，又，（，），A正确；由射影定理可知：，即，又，即（，），C正确，故选AC第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数（，）的图像恒过定点 【答案】【解析】（，），函数（，）的图像恒过定点，故答案为14设，则，的大小顺序为 【答案】【解析】由题可得，不妨设，则，所以，即，所以，所以，即成立，所以，同理可得，所以故答案为15已知定义在上的奇函数，则 ；不等式的解集为 【答案】，【解析
6、】是定义在上的奇函数，当时，；又在和上都单调递减，而且函数又是连续性函数，图像没有断开，所以函数在上单调递减，不等式，或，解得，即不等式的解集为，故答案为，16给出下列四个命题：的对称轴为，；函数的最大值为；，；函数在区间上单调递增其中正确命题的序号为 【答案】【解析】令，故正确；，故该函数的最大值为，故正确；当时，故错误；由，故在区间上单调递减，故错误，故答案为四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算：（1）；（2）已知，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式（2），故18（12分）已知集合，集合，（1）若时，求，；（2）若“”是“
7、”的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）若，则，（2）“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，当时，不合题意；当时，不合题意；当时，只需，综上可得：实数的取值范围是19（12分）已知定义在的函数满足：，且（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明在上是增函数【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由，得，（2）设，即，又，即，在上是增函数20（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由子此警务室的后背靠墙，无需建造
8、费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左右两面墙的长度均为米（）（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围【答案】（1）当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元；（2）【解析】（1）甲工程队的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元（2）由题意可得对任意的恒成立即，从而恒成立，令，
9、故，所以21（12分）已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取得最小值（1）求函数的解析式；（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间【答案】（1）；（2）单调递增区间为【解析】（1）函数，其中，函数的最小正周期为，解得，函数在处取到最小值，则，且，即，令，可得，则函数（2）函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得再向左平移个单位可得，令，解得的单调递增区间为22（12分）已知，函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程有两个不等的实数根，求的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】（1）当时，由，得，得，即，解得或，当时，不等式的解集为或（2）由题意得，该问题等价于，化简得，即，当时，不合题意，舍去；当时，不合题意，舍去；当且时，且，由，得（且）；由，得（且），依题意，若原方程由两个不等的实数根，则（且），故所求的取值范围为