1、(数学2必修)第一章 空间几何体基础训练A组一、选择题1 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 主视图 左视图 俯视图2 棱长都是的三棱锥的表面积为( )A B C D 3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A B C D 都不对4 正方体的内切球和外接球的半径之比为( )A B C D 5 在ABC中,,若使绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )A B C D 6 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长分别是和,则这个棱柱的侧面积是( ) A B C
2、 D 二、填空题1 一个棱柱至少有 _个面,面数最少的一个棱锥有 _个顶点,顶点最少的一个棱台有 _条侧棱 2 若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是_ 3 正方体 中,是上底面中心,若正方体的棱长为,则三棱锥的体积为_ 4 如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形 在该正方体的面上的射影可能是_ 5 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、,这个 长方体的对角线长是_;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为,则它的体积为_ 三、解答题1 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种
3、方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加 (底面直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些?2 将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积 数学2(必修)第一章 空间几何体 基础训练A组参考答案一、选择题 1 A 从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台2 A 因为四个面是全等的正三角形,则3 B 长方体的对角线是球的直径,4 D 正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 5 D 6 D 设底面边长是,底面的两条对角线分别为,而而即二、填空题1 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台2 3 画出正方体,平面与对角线的交点是对角线的三等分点,三棱锥的高或:三棱锥也可以看成三棱锥,显然它的高为,等腰三角形为底面 4 平行四边形或线段5 设则 设则 三、解答题1 解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二,仓库的高变成,则仓库的体积(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成,半径为 棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二,仓库的高变成 棱锥的母线长为 则仓库的表面积(3) , 2 解:设扇形的半径和圆锥的母线都为,圆锥的半径为,则 ;