1、四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学4月月考试题 文一、选择题（每题5分，共60分）1.下列反映两个变量的相关关系中，不同于其他三个的是()A月明星稀 B水涨船高 C登高望远 D名师出高徒2.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽的产品的最大编号为( )A
2、73B76C77D784.已知，若，则( )A.B.C.eD.5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么下列互为对立的两个事件是( )A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,都是红球C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,至少有1个红球6-.德国数学家莱布尼茨发现,他发明的二进制数与中国易卦具有同构关系,即如果把易卦中的阳爻与1对应,阴爻与0对应,则每个卦都对应一个6位的二进制数,而一个二进制数又对应一个十进制数如图1的(火山旅)卦所示,自下而上对应的二进制数可记作00101。图2的(泽天夬)卦对应的十进制数为( )A.63B.62C.32D.31（7题图）7.
3、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )A.80辆 B.60辆 C.40辆 D. 20辆节电量/千瓦时20304050户数104030208.居民小区开展节约用电活动,对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比,节电情况如下表:则4月份这100户家庭节电量的平均数、中位数、众数分别是 ( )A.36,35,30B.25,30,20C.35,35,30D.36,30,309.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两
4、次命中的概率:先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数,指定1,2,3,4,5表示命中,6,7,8,9,0表示不命中,再以三个随机数为一组,代表三次射箭的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:807966191925271932812458569683489257394027552488730113537741根据以上数据,估计该运动员三次射箭至少有两次命中的概率为( )A.0.30 B.0.35C.0.50D.0.6010.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,采用独立性检验的方法计算得,则根据这一数据参照附表,得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,
5、认为爱好该项运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别无关C.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关D.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关11.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B. C D12.在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是()A2 B4 C D.二、填空题（每题5分，共20分）13.右面程序运行后，输出的的和是_14.已知为函数的极小值点,则_
6、15.已知正方体的棱长为2，则在该正方体内任取一点M，则其到底面ABCD的中心O距离小于1的概率为 。16.曲线yx(x0)上点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若OAB的面积为，则点P的坐标为_三、解答题.（共70分，写出必要的解题步骤和文字说明）17.(10分）函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数单调区间和极值；18.（12分）某学校为调查高二年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(图1)和女生身高情况的频率分布直方图(图2)已知图1中身高在170175 cm的男生人数有16人图1图2(1)试问在抽
7、取的学生中，男、女生各有多少人？(2)估计高二年级男生的身高的平均值(同一组中的数据以这组数据所在区间的右端点值作代表)；（3）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”？170 cm170 cm总计男生身高女生身高总计参考公式：K2参考数据：P(K2k)0.0250.0100.0050.001k5.0246.6357.87910.82819.（12分）由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题讲题再刷题”的模式效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型刷题检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t(单位：h)与检测效果y的数
8、据如表所示：记题型时间t/h1234567检测效果y2.93.33.64.44.85.25.9(1)据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明(若|r|0.75，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系)；(2)建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8 h的检测效果；参考公式：回归直线x中斜率和截距的最小二乘估计分别为20.（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人
9、（1）.求的值；（2）.把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖求和至少有一人上台抽奖的概率（3）.抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率（第20题图） （第21题图）21.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BCPD2，E为PC的中点，CB3CG.(1)求证：PCBC；(2)求四棱锥PABCD的表面积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明
10、理由22.（12分）.已知椭圆C:的离心率为,点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程;(2)过点任作椭圆的两条相互垂直的弦，设分别是的中点，则直线是否过定点?若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由.彭山一中高2022届高二（下）4月考数学（文科）参考答案一选择题题号123456789101112答案ACDCBBCADDAB二、填空题13. 9 14. 215.16.三、解答题17.解：（1），曲线在处的切线方程为（2） ，由；。所以的单增区间为，单减区间为，当时，18.解(1)直方图中，因为身高在170175 cm的男生的频率为0.4，设男生数为n1，则0.4，得n140.由男生的人数为40，得女
11、生的人数为1004060.（2） 抽取的高二年级40男生的平均身高为：cm.从而估计高二年级男生的身高的平均值171.25cm(3)男生身高170 cm的人数(0.080.040.020.01)54030，女生身高170 cm的人数0.025606，所以可得到下列列联表：170 cm170 cm总计男生身高301040女生身高65460总计3664100K244.01010.828，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关19.解(1)由题得4，941014928，7.08，y与t有很强的线性相关关系 4.30.542.3.y关于x的线性回归方程0.5t2.3，当t8时，0.582.36.3
12、.预测该学生记题型8 h的检测效果约为6.3.20.答案：（1）.由题意可得，； （2）.二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有，共15种，其中和至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，和至少有一人上台抽奖的概率为；（3）.由已知，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由，令可得；令可得在时满足的区域的面积为该代表中奖的概率为 21.解(1)证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD是正方形，所以BCCD.又PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PCD，所以PCBC.(2)由（1）知PCBC，同理可得PAAB,从而四棱锥PABCD的表面积为：=（3）连接AC，BD交于点O，连接EO，GO，延长GO交AD于点M，连接EM，则PA平面MEG.证明如下：因为E为PC的中点，O是AC的中点，所以EOPA.因为EO平面MEG，PA平面MEG，所以PA平面MEG.因为OCGOAM，所以AMCG，所以AM的长为.22.答案：(1)由已知得,解得,所以椭圆的方程为.(2)由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由得，由得,且,所以，即,同理，所以，所以直线的方程为，由对称性可知定点必在轴上,令,得，所以直线过定点.8