1、第二讲等差数列及其前n项和1.2021嘉兴市高三测试数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2-n+a,nN*,则“a=0”是“数列a2n为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.2021洛阳市统考已知等差数列an的前n项和为Sn,S4=7a1,则=()A.2 B.3 C. D.3.2021江西红色七校联考在等差数列an中,若a1+a2+a3=36,a11+a12+a13=84,则a5+a9=()A.30B.35C.40D.454.2021湖北省四地七校联考在等差数列an中,已知a70,a3+a90时,SnS5 D.当S110,则an=-2
2、n+4B.若a10,则S20=-340C.对任意的nN*,都有Tn=|Sn|+4D.对任意的nN*,都有a1Sn=2n(3-n)14.已知数列xn满足xn+2+xn=2xn+1+3,且x1=1,x2=5,则x40=.答 案第二讲等差数列及其前n项和1.A因为Sn=n2-n+a,nN*,所以an=,即an=,所以a2n=4n-2,nN*,所以无论a为何值,数列a2n都为等差数列.所以“a=0”是“数列a2n为等差数列”的充分不必要条件,故选A.2.A设等差数列an的公差为d,因为S4=7a1,所以4a1+d=7a1,即a1=2d,所以=2,故选A.3.C解法一设等差数列an的公差为d,则由题意可
3、得,解得所以a5+a9=(a1+4d)+(a1+8d)=2a1+12d=2+12=40,故选C.解法二由a1+a2+a3=3a2=36,得a2=12,由a11+a12+a13=3a12=84,得a12=28,所以a5+a9=a2+a12=12+28=40,故选C.4.C在等差数列an中,a3+a9=2a60,a60,数列an的公差d0,首项a10;当n4时,an0,d0或a10,且a3=-a8,S10=5(a3+a8)=5(a5+a6)=0.所以a5,a6异号且均不为0.对于A,S11=S10+a11=11a60,故A不正确;对于B,当n=1时,S1=a10,S10=0,此时SnS11-n,故
4、B不正确;对于C,当S110时,11a60,a60,则a50,于是a10,数列an是递增数列,所以(Sn)min=S5,所以SnS5,故C正确;对于D,当S110时,11a60,a60,于是a10,d0,得n,所以|a1|+|a2|+|a3|+|a10|=a1+a2+a3+a4-a5-a6-a7-a8-a9-a10=2(a1+a2+a3+a4)-a1-a2-a3-a4-a5-a6-a7-a8-a9-a10=2S4-S10=2(-16+4)-(-100+10)=.12.(1)设an的公比为q,则an=a1qn-1,由已知得解得a1=-2,q=-2,所以an的通项公式为an=(-2)n.(2)由(
5、1)得Sn=-+(-2)n,所以Sn+1=-+(-2)n+1=-(-2)n,Sn+2=-+(-2)n+2=-+(-2)n,则Sn+1+Sn+2=-+(-2)n=2Sn,所以Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.13.AD因为an可看成关于n的一次函数,所以数列an是等差数列,设其公差为d,则解得或所以数列an的通项公式为an=4-2n或an=2n-4,选项A正确;当a10时,a20=36,S20=20=340,故选项B不正确;易知T2=2,|S2|=2,因此T2|S2|+4,选项C不正确;当a10时,a1=2,an=-2n+4,a1Sn=2n=2n(3-n),选项D正确.故选AD.14.2 380由xn+2+xn=2xn+1+3,得(xn+2-xn+1)-(xn+1-xn)=3,又x2-x1=4,所以数列xn+1-xn是首项为4、公差为3的等差数列,得xn+1-xn=4+(n-1)3=3n+1,则当n2时,xn=(xn-xn-1)+(xn-1-xn-2)+(xn-2-xn-3)+(x2-x1)+x1= ,得x40=2 380.