1、章末综合测评(三)函数的应用(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)则该函数的零点的个数为()A1B2C3D4C当x0时，令x(x4)0，解得x4；当x0时，令x(x4)0，解得x0或4.综上，该函数的零点有3个2函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(0,1)C(2，e)D(3,4)Af(1)ln 22lnln 10，所以函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是(1,2)3以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()ABC DC
2、二分法求函数零点时，其零点左右两侧的函数值符号相反，故选C.4用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A1,0B0,1C1,2D2,3Cf(1)30，f(0)1320，f(1)2310，f(1)f(2)0，初始区间可选为1,25用二分法判断方程2x33x30在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.7530.421 875，0.62530.244 14)()A0.25B0.375C0.635D0.825C令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.5)0，f(0.625)0.方程2x33x30的根在区间(0.625,0.75)内，0.750.6250.125
3、0.25，区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意6甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点D由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.7函数f(x)x的零点个数为()A0B1C2D3B令f(x)0，可得x，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数yx和指数函数y的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个8一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf
4、(h)的大致图象可能是图中的()ABC DB由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少得慢，后减少得快，又减少得慢9函数f(x)|x|k有两个零点，则()Ak0Bk0C0k1Dk0D在同一平面直角坐标系中画出y1|x|和y2k的图象，如图所示若f(x)有两个零点，则必有k0，即k0.10已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()AabBabCabDabC，是函数f(x)的两个零点，f()f()0.又f(a)f(b)20，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在，之间故选C.11已知函数f(x)log2x，若实数x0是函数f(x)的
5、零点，且0x10，而0x10.12设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数是()A1B2 C3D4C因为f(4)f(0)，f(2)2，所以解得所以f(x)当x0时，方程为x2，此时方程f(x)x只有1个解；当x0时，方程为x24x2x，解得x1或x2，此时方程f(x)x有2个解所以方程f(x)x共有3个解二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如果函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则另一个零点是_3函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则f(0)0，m30，m3，则f(x)x23x，于是另一个零点是3.14用二分
6、法求方程ln x2x0在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的区间是_令f(x)ln x2x，则f(1)ln 1210，fln 2ln ln ln ln ln ln 10，ff(2)0，下一个含根的区间是.15已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为_(2,0)ax2x在(0,1)上有解，又yx2x，函数yx2x，x(0,1)的值域为(0,2)，0a2，2a0.16将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个涨价1元，则日销售量减少10个为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个_元14设每个涨价x元，则实际销售价为10x
7、元，销售的个数为10010x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点解f(x)exmx，所以f(0)em0em0，f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)1)在区间(0，m)内存在零点18(本小题满分12分)以下是用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论设函数f(x)x33x5，其图象在(，)上是连续不断的一条曲线先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在区间_内存在零点x0，填表：区间中点mf(m
8、)的符号区间长度解f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31，f(x)在区间(1,2)内存在零点x0，填表为：区间中点mf(m)的符号区间长度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125，1.187 5)0.062 5因为|1.187 51.125|0.062 51.5，x15，1.52log5(x14)5.5，解得x39.答：老张的销售利润是39万元20(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热
9、层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和求k的值及f(x)的解析式解设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)(0x10)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)21(本小题满分12分)已知函数f(x)是二次函数，且0和5是函数的两个零点，且f(x)在区间1,4上的最大值为12.(
10、1)求f(x)的解析式；(2)设函数f(x)在xt，t1上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式解(1)f(x)是二次函数，且0和5是其两个零点，可设f(x)ax(x5)(a0)，f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2.f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)由(1)知f(x)2x210x2，开口向上，对称轴为x.当t1，即t时，f(x)在t，t1上是增函数，g(t)2t210t.当tt1，即t时，f(x)在对称轴处取得最小值，g(t)f.综上所述，g(t)22(本小题满分12分)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保
11、健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：t50110250Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解(1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一个来反映时都应有a0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Qat2btc进行描述，将表格所提供的三组数据分别代入函数Qat2btc，可得：解得a，b，c.所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(2)当t150(天)时，芦荟种植成本最低为Q1502150100(元/10 kg).