1、2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算(重点、难点)2理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化(重点)3理解常用对数、自然对数的概念及记法.借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题，提升数学运算素养.1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a0，且a1.2常用对数与自然对数,3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1)思考：为什么零和负数没有对数？提示：由对数的定义：axN(a0且a1)，则
2、总有N0，所以转化为对数式xlogaN时，不存在N0的情况1若a2M(a0且a1)，则有()Alog2MaBlogaM2Clog22MDlog2aMBa2M，logaM2，故选B.2若log3x3，则x()A1B3 C9D27Dlog3x3，x3327.3若log2x3，则x_.8log2x3.x238.4ln 1_，lg 10_.01loga10，ln 10，又logaa1，lg 101.对数的概念【例1】(1)在blog(a1)(2a3)中，实数a的取值范围是()A.a2B.a2C.a2或a2D2a3(2)将下列指数式化为对数式或将对数式化为指数式27；Na5(a0，且a1)；ln x2；
3、loga102(a0，且a1)(1)C由对数的定义可知解得a且a2，故选C.(2)解：由27得log27.由Na5得logaN5.由ln x2得e2x.由loga102得a210.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32；(2)16；(3)log273; (4)log646.解(1)log32；(2)log162；(3)27；(4)()664.利用指数式与对数式的关系求值【例2】(教材改编题)
4、求下列各式中的x的值：(1)log64x； (2)logx 86；(3)lg 100x; (4)ln e2x.解(1)x(64)(43) 42.(2)x68，所以x(x6)8(23)2.(3)10x100102，所以x2.(4)由ln e2x，得xln e2，即exe2，所以x2.求对数式logaN(a0，且a1，N0)的值的步骤(1)设logaNm；(2)将logaNm写成指数式amN；(3)将N写成以a为底的指数幂Nab，则mb，即logaNb.解(1)设xlog9 27，则9x27,32x33，x.利用对数的性质及对数恒等式求值探究问题1你能推出对数恒等式alogaNN(a0且a1，N
5、0)吗？提示：因为axN，所以xlogaN，代入axN可得alogaNN.2若方程logaf(x)0，则f(x)等于多少？若方程logaf(x)1呢？(其中a0且a1)提示：若logaf(x)0，则f(x)1；若logaf(x)1，则f(x)a.【例3】(1)设5log5(2x1)25，则x的值等于()A10B13C100D100(2)若log3(lg x)0，则x的值等于_思路点拨：(1)利用对数恒等式alogaNN求解；(2)利用logaa1，loga10求解(1)B(2)10(1)由525得2x125，所以x13，故选B.(2)由log3(lg x)0得lg x1，x10.1若本例(2)
6、的条件改为“ln(log3x)1”，则x的值为_3e由ln(log3x)1得log3xe，x3e.2在本例(2)条件不变的前提下，计算x的值解x10，x10.1利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解2性质alogaNN与logaabb的作用(1)alogaNN的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式(2)logaabb的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数1核心要点：(1)对数的概念：a
7、bNblogaN(a0且a1)是解决指数、对数问题的有利工具(2)对数恒等式alogaNN，其成立的条件是a0，a1，N0.2数学思想：指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想，在涉及到对数式求值问题时，常转化为指数幂的运算问题1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()(4)在blog3(m1)中，实数m的取值范围是(1，)()答案(1)(2)(3)(4)2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg 10B27与log27Clog392与93Dlog551与515CC不正确，由log392可得329.3若log2(logx9)1，则x_.3由log2(logx9)1可知logx92，即x29，x3(x3舍去)4求下列各式中的x值：(1)logx27；(2)log2 x；(3)xlog27； (4)xlog16.解(1)由logx27，可得x27，x27(33)329.(2)由log2x，可得x2，x.(3)由xlog27，可得27x，33x32，x.(4)由xlog16，可得16，2x24，x4.
