1、异面直线所成角及距离一. 教学内容：异面直线所成角及距离二. 重点、难点：1. 异面直线所成角定义。异面直线 、 ，过空间一点O作 、 ，直线 ， 所成的锐角(或直角)叫做异面直线 和 所成的角。2. 异面直线所成角的计算。(1)平移其中一条或两条使其相交。(2)连接端点，使角在一个三角形中。(3)计算三条边长，用余弦定理计算余弦值。(4)若余弦值为负，则取其相反数。3. 公垂线。与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线，两条异面直线的公垂线有且只有一条。4. 两条直线垂直。(1)相交垂直 (2)异面垂直5.6. 两条异面直线的公垂线段的长度，叫两条异面直线的距离。【典型例题】异
2、面直线所成的角与距离：例1 正方体 棱长为 ，对角线 长为 。 异面直线 与 所成的角。 异面直线 与 的距离。 异面直线 与 所成的角。 异面直线 与 所成的角。 M、N为 、 中点，MN与AC所成角。 H为BC中点， 与 所成角。解： ∴ 与 所成锐角即为两条异面直线所成的角 。 AB为两条异面直线的公垂线 ∴ 距离为 为等边三角形 ∴ 成角为 延长DC至E使CE=CD中， ， ， 中，DE= ，AD=∴ AE ，由余弦定理 MN/BD ∴ 所成角为 F为AD中点， ， 中， ，∴ ∴ 所成角
3、为例2 四面体ABCD，棱长均为 (正四面体) 求异面直线AD、BC的距离。 求AC、BD所成的角。 E、F为BC、AD中点，求AE、CF所成角。解： E、F为BC、AD中点，连AE、DE、BF、CF中， F为等腰 底边中点 ∴ EF⊥AD同上EF⊥BC ∴ E、F为AD、BC公垂线∴ H为CD中点EH/BD EH= FH/AC 为两条异面直线AC、BD所成角∴ K为DE中点，连FK，FK/AE CF与FK所夹锐角为异面直线AE、CF所成角∴例3 正方体 中，E、F为AB、 中点，求 、 所成的角。证：H
4、在 上， M为 中点∴∴ HF与 所成角等于异面直线 、 所成的角设棱长为中， ∴ 、 所成角为例4 P为 所在平面外一点，E为PA中点，且 ， ， ， ( )。求异面直线BE、PC的距离。解：F为PC中点连EFEF为PC、BE公垂线∴ BE、PC距离为【模拟试题】(答题时间：60分钟)1. ， 、 与 、 均垂直，则 、 的关系为( )A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均可能2. 已知异面直线 、 成 角，P为空间一点，则过P且与 、 所成角均为 的直线有( )A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条3. 空间直线
5、满足(1)与 异面;(2)与 成 角;(3)与 距离为10cm;则这样的 有( )A. 1条 B. 2条 C. 4条 D. 无数条4. 、 为异面直线， 为 、 的公垂线， ， 与 、 的关系为( )A. 均不相交 B. 与其中一条相交C. 至少与一条相交 D. 至多与其中一条相交5. 空间四边形ABCD棱长为 ，对角线也为 ，E为AD中点，AB与CE所成角为( )A. B. C. D.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则
6、名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角
7、度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨
8、”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。【试题答案】语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。1. D 2. B 3. D 4. D 5. C第 4 页
