1、 一、选择题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)212(2011聊城模拟)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa2或a Ba0C2a0 D2a3(2011石家庄模拟)已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值()A8 B4C6 D无法确定4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)215(2011福州八县联考)已知函数y，x1,
2、2，对于满足1x1x22的任意x1，x2给出下列结论：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；(x2x1)f(x2)f(x1)0；(x2x1)f(x2)f(x1)0.其中正确结论的个数有()A1B2C3D4二、填空题6(2010天津高考)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切则圆C的方程为_7以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是_8(2011泰州模拟)直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的范围是_三、解答题9已知圆C满足以下条件：(1)圆上一点A关于直线x2y0的对称点B仍在圆上，(2)圆心在直线3
3、x2y80，(3)与直线xy10相交截得的弦长为2，求圆C的方程图83110如图831，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|PN|，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程11圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程答案及解析1【解】法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.法二(数形结合法)：作图，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2(y2)21.法三(验证
4、法)：将点(1,2)代入四个选择中，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C.【答案】A2【解】由题意可知：a2(2a)24(2a2a1)0，解得2a.【答案】D3【解】因为圆上两点A、B关于直线xy30对称，所以直线xy30过圆心(，0)，从而30，即m6.【答案】C4【解】设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，代入xy4中得(x2)2(y1)21.【答案】A5【解】函数y，x1,2表示以(1,0)为圆心，以1为半径的上半圆的右半部分如图所示由图可知，函数f(x)在1,2单调递减，当x2x1时，f(x1)f(x2)，正确；又x2f(x1)x1f(x2)，而，即表
5、示曲线上的点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，又1x1x22，即正确由导数的几何意义可知不正确【答案】B6【解】由题意可得圆心(1,0)，圆心到直线xy30的距离即为圆的半径，故r，所以圆的方程为(x1)2y22.【答案】(x1)2y227【解】3x4y120与x、y轴的交点分别为A(4,0)，B(0,3)，设圆上任意一点P(x，y)，由题意可知(x4，y)(x，y3)0，即x2y24x3y0.【答案】x2y24x3y08【解】(4k)2(3k)29，即25k29，解得k或k.【答案】(，)(，)9【解】设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，圆上的点关于直线x2y0的对称点仍在圆上
6、，圆心在x2y0上，a2b0又3a2b80，a2，b1圆被直线截得的弦长为2，()2()2r2，r210圆的方程(x2)2(y1)210.10【解】以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)设P(x，y)，|PM|2|PO1|21，|PN|2|PO2|21.|PM|PN|，|PM|22|PN|2，即(x2)2y212(x2)2y21，整理得x2y212x30，故所求轨迹方程为x2y212x30.11【解】设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则k、2为x2DxF0的两根，k2D,2kF，即D(k2)，F2k，又圆过R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为(，)圆C在点P处的切线斜率为1，kCP1，k3.D1，E5，F6.所求圆C的方程为x2y2x5y60.