1、中山市第一中学20152016学年度第二学期 高二级第一次段考 文科数学试题出题人：陶军祥 审题人：王春明参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：第卷（共60分）一、选择题（本题满分60分，每小题5分）1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 数列中的等于（ ）A28 B32 C33 D273. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A12 B14.1 C19 D-304. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A小前提错 B结论错 C正确 D大前提错5. 函数在区间上（ ）A单调递增 B单
2、调递减 C先单调递增后单调递减 D先单调递减后单调递增 6. 已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（ ） A. =1.23x+0.08 B. =1.23x+5 C. =1.23x4 D. =0.08x+1.237. 设大于0，则，的值A都大于2 B至少有一个不大于2 C都小于2 D至少有一个不小于28已知命题 ：“”，命题： “”，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件9. 双曲线的离心率为A. B C2 D10. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ） A3 B6 C9 D211把正整数按下图所示的规律
3、排序，则从2003到2005的箭头方向依次为B12设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A2002 B2004 C2008 D2000 第II卷（共90分）二、填空题（本题满分20分，每小题5分）13. 某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为 天. 14. 若“使”是假命题，则实数的范围 .15. 在极坐标系中，直线，被圆截得的弦长为 . 16. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的
4、面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 三、解答题：（本题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040506070（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0.1，参考数据：230440550660870=1390）。18（本小题满分10
5、分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设圆心到直线的距离等于，求的值19（本小题满分12分）（1）已知复数，且，求实数的值；（2）解不等式： 20. （本小题满分12分）（1）用分析法证明不等式：；（2）用综合法证明不等式：若，则21（本小题满分13分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求证：时，22（本小题满分13分）已知椭圆:的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为1. （1）求椭圆的方程；（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆
6、交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.17（本小题满分10分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040506070（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0.1，参考数据：230440550660870=1390）。解：（1）散点图如下：2017届高二下学期期中考试数学（文科）参考答案第卷（共60分）一、选择题（本题满分60分，每小题5分）题号123456789
7、101112答案BBBCBADBACBA第II卷（共90分）二、填空题（本题满分20分，每小题5分）134； 14； 15； 16. 三、解答题：（本题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17解：（1）散点图如下图所示：（2），所求回归直线方程为（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元10分18解：（1）圆的普通方程为： ；3分直线的直角坐标方程6分（2） 圆心到直线的距离8分10分19 解：（1），且 即因此 6分（2）当时，原不等式等价于解得， 所以此时的解集为；当时，原不等式等价于解得， 所以此时的解集为；当时，原不等式等价于解得， 所以此时的解集为； 综上所
8、述，原不等式的解集为 12分20. 证明（1）：和都是正数，所以要证，只需证. 展开得 .只需证， 只需证 .而 显然成立，所以成立6分（2）abc1，a2b2c2 2ab2bc2ca1又a2b22ab，b2c22bc，c2 a22ca.将以上三个不等式相加，得2（a2b2c2 ）2（abbcca），a2b2c2 abbcca.1a2b2c2 2ab2bc2caabbcca2ab2bc2ca3（abbcca）.abbcca . 12分21解：函数的定义域为，.（1）由得，即在上是增函数.由得，. 在上是减函数.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是6分（2）令，当时，即在上是增函数，故，即， . 13分22解：(1)设,由、得, .，-2分由得，-3分，当，即时，有最大值，即，-4分，所求双曲线的方程为.-6分（2）假设存在直线满足题设，设，将代入并整理得，-7分由，得-又-9分由可得化简得- -11分将代入得化简得，解得或所以存在直线，使得，此时的取值范围-13分版权所有：高考资源网()
