1、(时间：40分钟)1如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()A17B18C20D28答案A解析由三视图知该几何体为球去掉了所剩的几何体(如图)，设球的半径为R，则R3，故R2，从而它的表面积S4R2R217.故选A.2已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3B100 cm3C92 cm3D84 cm3答案B解析由三视图可知原几何体是一个长、宽、高分别为6,3,6的长方体切去一个三棱锥，因此该几何体的体积6364431088100(cm3)，故选B.3某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆
2、弧是半圆)，则该几何体的表面积为()A9214 B8214C9224 D8224答案A解析由三视图可知，此几何体上半部分是半个圆柱，圆柱的底面半径为2，高为5，下半部分是一个长方体，长、宽、高分别为5、4、4，故此几何体的表面积为44245349214，故选A.4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2 B4 C22 D5答案C解析由三视图还原几何体如图故S表面积SBCD2SACDSABC22212222.5已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为21，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为，则此三棱柱的侧面积为()A. B. C8 D6答案D解析
3、如图，根据球的表面积可得球的半径为r，设三棱柱的底面边长为x，则2x22，解得x1，故该三棱柱的侧面积为3126.6已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.答案2解析四棱锥的底面是平行四边形，由三视图可知其底面积为212 (m2)，四棱锥的高为3 m，所以四棱锥的体积V232 (m3)7某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_答案2()解析由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所
4、以侧面积为2.两部分加起来即为几何体的表面积，为2()8某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.答案7232解析由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示该几何体由两个完全相同的长方体组合而成，其中ABBC2 cm，BD4 cm，该几何体的体积V224232 (cm3)，表面积S(223243)236272 (cm2)9一个空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的外接球的表面积解依题意，题中的几何体是三棱锥ABCD，如图所示其中底面BCD是等腰直角三角形，BCCD，AB平面BCD，BCCD，AB，BD2，ACCD.取AD的中点M，连接BM，CM，
5、则有BMCMAD ，该几何体的外接球的半径是，该几何体的外接球的表面积为426.10如图，ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5.求此几何体的体积解解法一：如图，取CMANBD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥所以V几何体V三棱柱V四棱锥由题知三棱柱ABCNDM的体积为V186372.四棱锥DMNEF的体积为：V2S梯形MNEFDN(12)6824，则几何体的体积为：VV1V2722496.解法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，所以V几何体V三棱柱SABCAA24896.(
6、时间：20分钟)11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836 B5418C90 D81答案B解析由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，侧棱长为3的平行六面体，则该几何体的表面积S2322332365418，故选B.12已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B. C. D.答案C解析如图所示，由题意知该几何体为四棱锥PABCD，底面面积S224，高h，故体积VPABCDSh4.13一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为
7、_答案9解析该三棱锥的直观图如图所示，其中底面ABC为以C为直角顶点的等腰直角三角形，侧面PAB底面ABC，顶点P在底面上的射影为AB的中点O.该三棱锥的外接球的球心一定在PO上，且满足OPOAr.在RtOOA中，OA ，OO2r，所以r22(2r)2，解得r，所以其外接球的表面积为429.14.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的
8、容积最大？解(1)由PO12知，O1O4PO18.因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)(2)设A1B1a m，PO1h m，则0h6，O1O4h.如图，连接O1B1.因为在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2)于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，从而V(363h2)26(12h2)令V0，得h2或h2(舍)当0h0，V是单调递增函数；当2h6时，V0，V是单调递减函数故h2时，V取得极大值，也是最大值因此，当PO12 m时，仓库的容积最大