1、(时间：40分钟)1若x，y满足则2xy的最大值为()A0 B3C4 D5答案C解析画出可行域，如图中阴影部分所示，令z2xy，则y2xz，当直线y2xz过点A(1,2)时，z最大，zmax4.故选C.2设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含yx1上的点，只需要可行域的边界点(m，m)在yx1下方，也就是mm1，即m.故选C.3已知z2xy，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A. B. C. D.答案D解析画出线性约束条件的可行域，如图阴影部分所
2、示由可行域知：目标函数z2xy过点(m，m)时有最小值，zmin3m；过点(1,1)时有最大值，zmax3，因为z的最大值是最小值的4倍，所以312m，即m.4某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50答案B解析设种植黄瓜x亩，种植韭菜y亩，因此，原问题转化为在条件下，求z0.554
3、x0.36y1.2x0.9yx0.9y的最大值画出可行域如图利用线性规划知识可知，当x，y取的交点(30,20)时，z取得最大值故选B.5变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A3,0 B3，1 C0,1 D3,0,1答案B解析作出不等式组所表示的平面区域，如图所示易知直线zaxy与xy2或3xy14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1或a3，a1或a3.6不等式组表示的平面区域的面积为_答案4解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC2(22)4.7设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为_答案3解析画出
4、不等式组所确定的可行域(如图阴影部分)由zx2y，得yxz，作直线l：yx，平移l，由图形可知当l经过可行域中的点A(1，1)时，z取最小值，所以zmin1213.8设变量x，y满足则2x3y的最大值为_答案55解析不等式组表示的区域如图所示，令z2x3y，目标函数变为yx，因此截距越大，z的取值越大，故当直线z2x3y经过点A时，z最大，由于故点A的坐标为(5,15)，代入z2x3y，得到zmax55，即2x3y的最大值为55.9当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使zx3y的最大值为12，试求k的值解在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)当直线yxz经过区域中的点A
5、时，截距最大由得xy.点A的坐标为，则z的最大值为3k，令12，得k9.所求实数k的值为9.10变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围解由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)因为z，所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|，所以2z29.(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意
6、义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.所以16z64.(时间：20分钟)11设x，y满足约束条件则下列不等式恒成立的是()Ax3 By4Cx2y80 D2xy10答案C解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图象可知x2，y3，A、B错误；点(3,8)在可行域内，但不满足2xy10，D错误；设zx2y，yxz，由图象可知当其经过点(2,3)时，z取得最小值8.12设不等式组所表示的平面区域为M，若函数yk(x1)1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是()A B C D.答案D解析画出不等式组，所表示的平
7、面区域M，如图中阴影部分所示，函数yk(x1)1的图象表示一条经过定点P(1,1)的直线，当直线经过区域M内的点A(0,2)时斜率最大，为1，当直线经过区域M内的点B(1,0)时斜率最小，为，故实数k的取值范围是，选D.13若变量x，y满足则2xy的取值范围为_答案 解析作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为14某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料肥料AB
8、C甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(20,24)所以zmax220324112.答：生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元