1、专题二三角函数与平面向量第一讲三角函数的图象及性质一、选择题1(2010全国)记cos(80)k，那么tan 100 ()A. BC. D解析：cos(80)cos 80k，sin 80，tan 80，而tan 100tan 80，故选B.答案：B2(2010浙江第二次五校联考)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 ()A. B. C. D.解析：sin，cos，2k，kZ.0，min.故选C.答案：C3(2009海南、宁夏卷)已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f ()A0 B1C2 D.解析：由图象知最小正周期T，f0，f0，又，fff0.答案：A4如图，设点A是单位圆
2、上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()解析：l，当0l，d2sin，当0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 () A. B. C. D3解析：ysin2y1sin2，即y1sin2，又y与y1的图象重合，则2k(kZ)，k，又0，kZ，k1时取最小值为.故选C.答案：C二、填空题6已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小正周期是_解析：f(x)sin2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xsin，T.答案：7(2009海南
3、)ysin(x)(0，)的图象如图，则_.解析：T2，即则；当x时，x，即，解得：.答案：8函数f(x)cosxsin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_解析：f(x)cos xsin x2sin，周期为T5，则相邻的对称轴间的距离为.答案：9函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_解析：数形结合法：f(x)由图象知1k3.答案：1k0，x(，)，0)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f，求sin .解：(1)T.(2)由题设可知A4且sin1，则2k，得2k(kZ)00，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，) 内所有交点的坐标解：(1)由图知A2，T，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移，得y2sin(2x)的图象于是2，f(x)2sin.(2)依题意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos2sin.由得sin.2x2k或2x2k(kZ)xk或xkx(0，)x或x交点坐标为，.
