1、1熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法 2掌握简单指数和对数不等式的解法 2()()1 2()0(0)1_01_(00)lglg.xfg xxfg xxfaxbaxbxcaaaaaaaab abf xab骤标线结讨论讨论轴数转为数整式不等式的解法：根法指不步：正化，求根，根，穿偶重根打，定解特例：一元一次不等式解的；一元二次不等式的解法：化代不等式等式解的；，loglog1 loglog01 .3aaaaf xg xaf xg xa对数为数转不等式的解法：化代不等式；()0()0()()()0()0()()f xf xg xf xg xg xf xg xf xg xf xg
2、 x【要点指南】：；1.(2011广东卷)不等式 2x2x10 的解集是()A(12，1)B(1，)C(，1)(2，)D(，12)(1，)【解析】2x2x10(2x1)(x1)0 x1 或 x12，故选 D.2.(2012山东模拟)不等式x3x20 的解集为()Ax|3x2Bx|x2Dx|x2 或 x3【解析】x3x20(x3)(x2)03x2.3.(2010山东聊城模拟)已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2x60 的解集是 B，不等式 x2axb0的解集是 AB，那么 ab 等于()A3B1C1D3【解析】由题意，Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x1 的解集为()A(3
3、，3)B(3，)C(，3)(3，)D(3，1)(1，3)【解析】由 log2(x21)1 得 x212 所以 x 3或 x 3，故选 C.5.不等式 2x22x4(12)4 的解集为 4,2.【解析】2x22x4(12)424x22x44，x22x80(x4)(x2)04x2.一 一元二次不等式(组)的解法【例 1】不等式组x210 x23x0 的解集为()Ax|1x1Bx|0 x3Cx|0 x1Dx|1x3【解析】原不等式组等价于x21xx30 1x10 x30 x1.故选 C.【点评】一元二次不等式的求解问题是高中数学的基础性知识，是解决其他问题的基础设集合 Mx|x2x0，Nx|x|2，
4、则()AMNBMNMCMNMDMNR素材1【解析】因为 x2x0 x(x1)00 x1.所以 Mx|0 x1，而|x|22x2，所以 Nx|2x2在数轴上分别表示 M、N(如图)，知：MNx|0 x1M，MNx|2x32x 的解集是_(2)设 f(x)2ex1 x2 的解集为()A(1,2)(3，)B(10，)C(1,2)(10，)D(1,2)【解析】(1)将不等式变形得 3x2832x，则x282x，从而 x22x80，即(x2)(x4)0，解得2x4，所以不等式的解集是x|2x0 对 xR 恒成立，则关于 t 的不等式 a2t1at22t31 的解集为()A1t2B2t1C2t2D3t0
5、对 xR 恒成立，则 4a24a0，所以 0a1.又 a2t1at22t3t22t30，即2t1t22t3t22t30，所以 1t1(a0(a1)(xa2a1)(x2)0因为 a1，所以式(xa2a1)(x2)0，由 2a2a1 aa1知，当 0a2，原不等式的解集为(2，a2a1)；当 a0 时，原不等式等价于(x2)20，解集为；当 a0 时，a2a12，原不等式的解集为(a2a1，2)综上所述，当 a0 时，解集为(a2a1，2)；当 a0 时，解集为；当 0a1 时，解集为(2，a2a1)【点评】(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不
6、易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式(3)其次对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集关于 x 的方程 x2(m1)x2m0 的两根为正数，则 m 的取值范围是()Am|m12 2或 m12 2Bm|1m2Cm|m2 21Dm|12 2m0 x1x20，即m1242m0m102m0，所以12 2m0 求解 m 的范围；(2)由韦达定理列出 m 的不等式求解【解析】(1)根据题意，m1 且 0，即(m2)24(m1)(1)0，得 m20，所以 m1 且 m0.(2)在 m0
7、 且 m1 的条件下，x1x2m21mx1x211m，因为1x11x2x1x2x1x2 m2，所以1x211x22(1x11x2)2 2x1x2(m2)22(m1)2.得 m22m0，所以 0m2.所以 m 的取值范围是m|0m1 或 1m2【点评】一元二次不等式与一元二次方程、二次函数有密切关系，解一元二次不等式时必须联想到相应的二次函数图象和性质，以及相应一元二次方程的根的情况1 一 元 二 次 不 等 式 ax2 bx c0(a0)的解集的确定受 a 的符号、b24ac 的符号的影响，注意数形结合2解分式不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法将分式不等式转化为整式不等式或不等式组来解决