1、第5章一、 学前准备填空：两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。同角或 的补角 。二、 探索与思考（一） 邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。2、探索活动：任意画两条相交直线，在形成的四个角（1，2，3，4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。 图1总结：两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。对顶角形成的前提条件是两条直线相交。5、对应练习：下列各图中，哪个图有对顶角？ B B B A C D
2、C D C D A A B B B（A） C D C A C D A D（二） 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。2、对顶角的性质：完成推理过程如图，1+2 = ，2+3 = 。（邻补角定义）1=180 ，3 =180 （等式性质）1=3 (等量代换)由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。三、 应用A.150 B.180 C.210 D.120 (1) (2) 3.下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个
3、 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为( ) A.62 B.118 C.72 D.59（二）填空题:1. 如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_,1的对顶角_. (3) (4) (5)2.如图3所示,若1=25,则2=_,3=_,4=_.3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_.4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若1-2=70,则BOD=_,2=_.5、已知1与2是对顶角，1与3互为补角，则2+3= 。 六、
4、拓展延伸28课题：5.1.2 垂线 课型：新授学习目标：1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、学前准备1、填空：如果与互为余角，37，那么 。已知1与2互为余角，1与3互为余角，那么2与3的关系是 。二、探索与思考（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交
5、所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。3、符号表示：如果直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为O。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为ABCD（已知）AOD90（垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为AOD90（已知）ABCD（垂直定义）4、总结：垂直是相交。是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系，即ab，同时ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性
6、质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3，其中 POl（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。 请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，哪一条最短？结论： 。简记为： 。A B1、 对应练习：修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修NM才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。 （三） 点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量
7、，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，BCA90，CDAB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ） AC与BC互相垂直；CD与BC互相垂直；点B到AC的垂线段是线段AC；点C到AB的距离是线段CD；线段AC的长度是点A到BC的距离；线段AC是点A到BC的距离。A.2 B.3 C.4 D.5三、自我检测：（一） 选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 4.如图2所示,ADBD,BCCD,AB=a cm, BC=b cm,则BD
8、的范围是( ) A.大于a cm B.小于b cm C.大于a cm或小于b cm D.大于b cm且小于a cm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm （二）填空题: 1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=90.2、如图5,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,
9、AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_.DB (4) (5) (6) (7) (8)3、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_.4、如图7,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.5、如图8,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_. 4、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.5、如图，直
10、线AB,CD相交于O,OECD，OFAB，DOF65，求BOE和AOC的度数。6、(2001.杭州中考题)如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最 近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课型：新授学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识
11、别。学习过程：一、探索与思考如图,直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角。我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。 （1）E(2)F（一）同位角1、定义：如图1，1和5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。（二）内错角 1、定义：如图2，3和5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，
12、共有 对内错角(三)同旁内角1、定义：如图2，3和6，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同旁内角。 2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角（四）总结：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线） （2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键三、应用（一）例 如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）l与2，1与3，1与4各是什么关系的角？（2）如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？（二）变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。BCFED123A图（3
13、）ABCEF1345623、如右图所示：（1）1，2，3，4，5，6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。（2）2的同位角是 ，1的同位角是 。（3）3的内错角是 ，4的内错角是 。（4）6的同旁内角是 ，5的同旁内角是 ，（5）4与A是同旁内角吗？为什么？课题：5.2.1平行线 课型：新授学习目标：1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图
14、形的性质学具准备：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具，直尺，三角板学习过程：一、探索与思考（一）平行线（二）画平行线1、 工具：直尺、三角板2、 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。3、请你根据此方法练习画平行线：已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?（三）平行公理及推论1、思考：上图中，过点B画直线a的平行线，能画 条； 过点C画直线a的平行线，能画 条； 你画的直线有什么位置关系？ 。2、平行公理公理内容： 。比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直
15、线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.3、推论： 。符号语言：ba，ca（已知）bc（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?三、练一练：教材13页练习（在书上完成）四、自我检测：（一）选择题:1下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂
16、直其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D42、下列推理正确的是 （ ） A、因为a/d, b/c,所以c/d B、因为a/c, b/d,所以c/d C、因为a/b, a/c,所以b/c D、因为a/b, d/c,所以a/c3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.下列说法正确的有( ) 不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; 若线段AB与CD没有交点,则ABCD;若ab,bc,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（二）填空题:1.在同一平面内,两条直线的位置
17、关系有_ _.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必_.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_ _. 4.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.5、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条。6、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）L1与L2 没有公共点，则 L1与L2 ；（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 ；（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2 。7、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的
18、两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。A B F C D8、平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个。9、如图所示，ABCD（已知），经过点F可画EFABEFCD（ ）六、拓展延伸1.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MNBC;(2)如图(2)所示,过点P画PEOA,交OB于点E,过点P画PHOB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CEDA,与AB交于点E,过点C画CFDB,与AB延长线交于点F.(4)如图(4)所示,过点M，N分别画直线AB的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系. (1) (2) (3) (4) 2、如图所示，哪些线段是互相平行的
19、？并用“/”表示出来。3、如图，长方体ABCD-EFGH，（1）图中与棱AB平行的棱有哪些？（2）图中与棱AD平行的棱有哪些？（3）连接AC、EG，问AC、EG是否平行。4、探究创新平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。（1）有一条直线时，最多分成2部分。（2）有两条直线时，最多分成2+2部分。（3）有三条直线时，最多分成 部分。（4）有n条直线时，最多分成 部分。 5、如图所示,ab,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么? 课题：5.2.2平行线的判定 课型：新授学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理
20、，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。学习重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。学具准备：三角板学习过程：一、探索与思考（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P画直线CDAB的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，1和2什么关系？2、判定方法1： 应用格式： 。 12（已知）简单说成： 。 ABCD（同位角相等，两直线平行）3、 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二） 平行线判定方法2、3：1、 思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2： 应用格式： 。 23（已知）简单说成： 。 ab（内错角相等，两直线平行
21、）2、将上题中条件改变为24180，能得到ab吗？（试着写出推理过程）判定方法3： 应用格式： 。 24180（已知）简单说成： 。 ab（同旁内角互补，两直线平行）（三）数学思想：教材15页探究。三、应用（一）例 教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3（三）总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若ab，bc，则ac。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法2：如图1，若13，则ac。即 。方法3：如图1，若 。方法4：如图1，若 。方法5：如图2，若ab，ac,则bc。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。四、自我检测：（一）选择题:1.如图1所示
22、,下列条件中,能判断ABCD的是( )毛A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD (1) (2) (3) （4）2.如图2所示,如果D=EFC,那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF3.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5;1=7;2+3=180;4=7.其中能说明ab的条件序号为( ) （5） A. B. C. D.（二）填空题:1.如图3,如果3=7,或_ _,那么_,理由是_ _;
23、如果5=3,或_ _,那么_, 理由是_ _; 如果2+ 5= _ 或者_ _,那么ab,理由是_ _.2.如图4,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180, 那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.3.在同一平面内,若直线a,b,c满足ab,ac,则b与c的位置关系是_.4.如图所示,BE是AB的延长线,量得CBE=A=C. (1)由CBE=A可以判断_,根据是_.(2)由CBE=C可以判断_,根据是_.六、拓展延伸1、已知直线a、b被直线c所截,且1+2=180,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.2、如图，已知，试问EF是否平行GH，并说明理由。1、 如图所示,
24、已知1=2,AC平分DAB,试说明DCAB.2、 如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30,试说明ABCD.5、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么? 5.31 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分
25、平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线ab,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1). 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角12345678度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想. 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些
26、角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质 平行线的判
27、定 因为ab, 因为1=2, 所以1=2 所以ab. 因为ab, 因为2=3, 所以2=3, 所以ab. 因为ab, 因为2+4=180, 所以2+4=180, 所以ab. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.
28、教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答1换成3,教师再问1与3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为ab,所以1=2(两直线平行,同位角相等); 又3=1(对顶角相等),所以2=3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有1=2,还有3=1.2=3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用. 例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得A=10
29、0,B=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:梯形这条件如何使用?A与D、B 与C的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本. 三、巩固练习 1.课本练习(P22). 2.补充:如图,BCD是一条直线,A=75,1=53,2=75,求B的度数. 本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路. 一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )二、填空题.1.如
30、图(1),若ADBC,则_=_,_=_,ABC+_=180; 若DCAB,则_=_,_=_,ABC+_=180. (1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_,因为_.3.因为ABCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如图(3),ABEF,ECD=E,则CDAB.说理如下: 因为ECD=E, 所以CDEF( ) 又ABEF, 所以CDAB( ).三、选择题.1.1和2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么1和2 的大小关系是( ) A.1=2 B.12
31、; C.12 D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85,再向右拐95; B.向右拐85,再向左拐85 C.向右拐85,再向右拐85; D.向右拐85,再向左拐95四、解答题1.如图,已知:1=110,2=110,3=70,求4的度数. 2.如图,已知:DECB,1=2,求证:CD平分ECB.评价与反思本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来学习的，因此，从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质的探究。本节课最关注的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自主探索、试
32、验、验证发现的，即学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习兴趣和自信心都又好处。对两直线不平行时，同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确应用平行线的性质打好基础。5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二) 教学目标 1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛 2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点 重点:平行线性质和判
33、定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入 1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) 2.平行线的性质有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如图,BE是AB的延长线,ADBC,ABCD,若D=100,则C=_, A=_,CBE=_. 4.ab,cb,那么a与c的位置关系如何?为什么?二、进行新课 1.例1 已知:如上图,ac,ab,直线b与c垂直吗?为什么? 学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考: (1)要说明bc,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角
34、是90,是哪一个角?通过什么途径得来? (2)已知ab,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90. (3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究 (1)下列各图中,已知ABEF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中B、C、F的度数并填入表格.BFCB与F度数之和图(1)图(2) 通过上述实践,试猜想B、F、C之间的关系,写出这种关系,试加以说明. (1) (2)教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:B+F=
35、C. 在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: 虽然ABEF,但是B与F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系. B与C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CDAB,这样就能用上平行线的性质,得到B=BCD. 如果要说明F=FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程. 作CDAB,因为ABEF,CDAB,所以CDEF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以F=F
36、CD(两直线平行,内错角相等).因为CDAB. 所以B=BCD(两直线平行,内错角相等).所以B+F=BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.学生读题思考:线段B1C1,B2C2B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗? 学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等. 师生给两条平行线的距离下定义. 学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义: (像线段
37、B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离. 教师画ABCD,在CD上任取一点E,作EFAB,垂足为F. 学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成. (1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; 等式
38、两边都加同一个数,结果仍是等式; 对顶角相等; 如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义. 判断一件事情的语句,叫做命题. 教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画ABCD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成. 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 命题的形成. 命题通常写成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 有的命题没有写成“如果，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有
39、什么已知事项，再改写成“如果，那么”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第、语句. 第命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。 第命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。 三、巩固练习 1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？ 2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确. 解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”. 2.第一个命题正确，第二个命题
40、错误。可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等”，这里条件不够；第二类命题是在命题的题设下，结论不正确。 四、练习 一、填空题.1.用式子表示下列句子:用1与2互为余角,又2与3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以1和3相等_.2.把命题“直角都相等”改写成“如果，那么”形式_.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_, 结论是_.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是_度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内
41、的三条直线,下列判断不正确的是( ) A.设ac,bc,则ab B.若ac,bc,则ab C.若ab,bc,则ac D.若ab,bc,则ac2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( ) A.6对 B.8对 C.10对 D.12对3.如图,已知ABDE,A=135,C=105,则D的度数为( ) A.60 B.80 C.100 D.1204.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( ) A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交三、解答题.1.已知,如图1,AOB纸片沿CD折叠,若OCBD,那么OD与AC平行吗?请说明理由.2.如图
42、,已知B、E分别是AC、DF上的点,1=2C=D. (1)ABD与C相等吗?为什么.(2)A与F相等吗?请说明理由.3.如图,已知EAB是直线,ADBC,AD平分EAC,试判定B与C的大小关系,并说明理由.4.如(图4),DEAB,DFAC,EDF=85,BDF=63. (1)A的度数; (2)A+B+C的度数.毛毛评价与反思本节课学习的任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。因此就内容来看，可能会较为枯燥、单调，因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。在命题的概念的教学中，与以往直接告知学生概念的不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，
43、然后在学生充分讨论的感性认识的基础上，再提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念。在命题的构成的这一环节中，通过对一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻。对于真、假命题的认识，是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确和错误之分，从而得出真、假命题的概念，并通过举例让学生知道如何说明一个命题是假命题。整个教学过程充满了探究，充满了研讨。5.3.3命题重点与难点1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。2、难点： 命题概念的理解。导学过程一、复习我们已经
44、学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。二、探究新知（一）阅读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？（二）填空：在数学中，许多命题是由 两部分组成的。题设是 ；结论 ，这样的命题常可写成“ ”的形式。用“ ”开始的部分就是题设，而用“ ”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“ ”是题设，“ ”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成
45、“如果.，那么.”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“ 。” （三）自主探究把下列命题写成“如果.，那么.”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。 课题：命题 主备人： 时间： 学习目标：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。（1）对顶角相等；（2）如果a b,b c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。（四）假命题的证明（拓广探索）要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以
46、论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。三、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成“ ”的形式。3、要判断一个命题是假命题，只要 就行了。课题 5.4 平移(第1课时)学习目标1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，毛认识平移,理解平移的含义2、经历探索图形平移性质的过程3、理解平移前后两个
47、图形对应点连线平行且相等的性质.4. 进一步发展空间观念，增强审美意识。难点探索平移的性质重点平移的概念和性质学习过程探究新 知范例点 睛一、探究1、如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？（1）雪人的现状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？（2）雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖B是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶A呢？（3）连接几组对应点，观察得到的线段。它们的位置、长短有什么关系？再连其他对应点呢？二、归纳（1）在平面内，将一个图形整体沿某个方向，得到一个新图形。新图形改变的是图形的，不改变图形的和。（2）新图形的每一点，都是由图形中的某一点移动后得到的，这两个
48、点就是，连接各组对应点的线段（3）经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段，对应角，对应点所连的线段。平移的概念1、如图，ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是ADF平移得到的小三角形是。范例点 睛2、如图1，ABC平移到DEF，图中相等的线段有 ，相等的角有，平行的线段有。3、ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图(1)向上平移2个单位长度. (2) 再向右移3个单位长度.随堂演 练1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.2、把一个ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿方向平移了cm。3、说一说生活中的平移现象课堂小 结课后作 业反 思
49、课题 5.4 平移(第2课时)学习目标1、能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能运用平移简单的图案设计毛2、经历对图形的观察，分析、欣赏和动手操作的过程，认识平移在生活中的应用。3、进一步发展空间观念、增强审美意识。难点平移作图重点进一步理解平移的性质、简单的平移作图 学习过程探究新 知1、 如何把一个图形平移变换后的图形表示出来？ 如：经过平移，图1中的线段AB的端点A移到了D点，你能作出线段AB平移的图形吗？ 图1 图22、 如图2，平移三角形ABC，使点A移动到点A,画出平移后的三角形ABC。 解：（1）连接 ， （2）过点B，作AA的平行线l1, 在l1上截取BB= ， （3）过点
50、，作 的平行线l2 ，在l2上截取CC= ， （4）连接AB,BC,AC所得的三角形 就是平移后的三角形范例点 睛1、如图,平移三角形ABC,使点A运动到A,画出平移后的三角形ABC.2、ABC沿BC的方向平移到DEF的位置，（1）若B=260，F=740，则1=_，2=_，A=_，D=_（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于_，DF=_，CF=_。随堂演 练1、如图，将ABC沿东北方向平移3cm。2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（）AABDE且ABDEBDECBCADEC且ADECDBCA
51、DEC3、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。4、直角ABC中，AC3cm，BC4cm，AB5cm，将ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为cm2。5.4 平移(第1课时)1、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）2、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（）AOCDBOABCOAFDOEF3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( ) 4、如图所示,FDE经过怎样的平移可得到ABC.( )A. 沿射线EC的方向移动DB长; B. 沿射线EC
52、的方向移动CD长C. 沿射线BD的方向移动BD长; D. 沿射线BD的方向移动DC长5、如图所示,DEF经过平移可以得到ABC,那么C的对应角和ED的对应边分别是( ) A.F,AC B.BOD,BA; C.F,BA D.BOD,AC6、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等5.4 平移(第2课时)1、如图所示,平移ABC可得到DEF,如果A=50,C=60,那么E=_度, EDF=_度,F=_度,DOB=_度.2、如图所示,将ABC平移,可以得到DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.4、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的。5、完成下列推理过程：如图，已知ABCD，CDEF，A105，ACE51，求：E的度数解：ABCD(已知)，A_180（ ）A105（ ），ACD180105_DCEACDACE7551_，又EFCD（ ），E_6、如图所示，己知1=2，3=4，5=C，BDCAEG315442F求证：DE/BF