1、第二章 推理与证明第二章 推理与证明 小结【学习目标】1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点学习重点：了解本章知识结构；进一步感受和体会常用的数学思维模式和证明方法学习难点：灵活选择并运用所学知识解决问题.【新知自学】新知梳理：归纳推理类比推理直接证明间接证明 分析法 综合法 反证法演绎推理合情推理证明推理与证明推理1.本章知识结构：2.知识梳理（1）合情推理包括 推理、 推理（2） 称为归纳
2、推理；它是一种由 到 ，由 到 的推理（3） 称为类比推理；它是一种由 到 的推理（4）归纳推理的一般步骤是： ， （5） 类比推理的一般步骤是： ， （6）从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们称这种推理为 ，它是一种由 到 的推理 （7） 和 是直接证明的两种基本方法（8） 反证法证明问题的一般步骤： ； ； ； 对点练习：（1）观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： （2）考察下列一组不等式： 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 . 3.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的
3、两个点，点是椭圆上的任意一点，当直线的斜率都存在时，则是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质【合作探究】典例精析：【例1】 若的三个内角成等差数列，分别用综合法和分析法证明：变式练习： 1. 已知， 求证：. 规律总结：分析法和综合法是两种常用的直接证明方法分析法的特点是执果索因，综合法的特点是由因导果，分析法常用来探寻解题思路，综合法常用来书写解题过程【例2】已知，求证：不能同时大于变式练习：2.求证:两条相交直线有且只有一个交点.规律总结： 反证法属于“间接证明法”，是从反面的角度思考问题的证明方法用反证法证明命题“若p则q”时，可能会出现以下三种情况：（1）导出非p为真，
4、即与原命题的条件矛盾；（2）导出q为真，即与假设“非q为真”矛盾；（3）导出一个恒假命题 使用反证法证明问题时，准确地作出反设（即否定结论），是正确运用反证法的前提当遇到否定性、惟一性、无限性、至多、至少等类型问题时，常用反证法【课堂小结】 【当堂达标】 1.已知，计算得，由此推测：当时，有 2.若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则 时，数列也是等比数列 3.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为 【课时作业】1下面几种推理过程是演绎推理的
5、是()A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式2观察等式：sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50，sin215cos245sin15cos45.由此得出以下推广命题不正确的是()Asin2cos2sincosBsin2(30)cos2sin(30)cosC sin2(15
6、)cos2(15)sin(15)cos (15)Dsin2cos2(30)sincos(30)3.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数4.函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()Af(2.5)f(1)f(1)f(3.5)Cf(3.5)f(2.5)f(1) Df(1)f(3.5)f(2.5)5如图，椭圆中心在坐标原点
7、，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A. B.C.1 D.16.设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列7.已知点P(a，b)在直线x2y4的第一象限的部分上，则log2alog2b的最大值是_8*.设an是集合2t2s|0st，且s、tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，将数列an各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表35691012(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行(2)求a100.9.已知a0，1，求证：. 【延伸探究】10.已知三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围