1、课时训练3 逻辑联结词与四种命题【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.命题“若ab,则a-5b-5”的逆否命题是（ ）A.若ab,则a-5b-5,则abC.若ab,则a-5b-5 D.若a-5b-5,则ab答案：D解析：“ab”的否命题为“ab”,“a-5b-5”的否命题为“a-5b-5”,故选D.2.若命题：“ax2-2ax+30恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A.0a3 B.0a3 C.0a3 D.0a答案：A解析：当a=0时，不等式恒成立；当a0时，则即0a3,0a3.3.若命题p:xAB,则p是( )A.xAB B.xA或xB
2、C.xA且xB D.xAB4.用反证法证明：“若mZ且m为奇数，则2m均为奇数”，其假设正确的是（ ）A.都是偶数 B.都不是奇数 C.不都是奇数 D.都不是偶数答案：C解析：“都是”的否定是“不都是”.5.若p,q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ）A.p真q真 B.p假q假C.p真q假 D.p假q真答案：B解析：“p或q”为假命题，则p,q都为假命题.6.给出下列四个命题：若x2-3x+2=0,则x=1或x=2 若-2x1的解集是x|x0,Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.解析：若P真则0a.若Q假则a.又P和Q
3、有且仅有一个正确，当P真Q假时，0a;当P假Q真时，a1.综上，得a(0，1，+）.12.判断命题“若a0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.解法一：写出逆否命题，再判断其真假.原命题：若a0,则x2+x-a=0有实根，逆否命题：若x2+x-a=0无实根，则a0,判断如下：x2+x-a=0无实根，=1+4a0,a-0,“若x2+x-a=0无实根，则a0,方程x2+x-a=0的判别式=4a+10,方程x2+x-a=0有实根.故原命题“若a0,则x2+x-a=0有实根”为真.又因原命题与其逆否命题等价.所以“若a0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题为真.13.已知下列三个方程：x2+
4、4ax-4a+3=0;x2+(a-1)x+a2=0;x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.解析：设已知方程都没有实根，则：解之得-a-1.故三个方程中至少有一个方程有实根的a的取值范围是：a|a-1或a-.14.(2010华师附中模拟,19)已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在-1，1上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.解析：由a2x2+ax-2=0,得（ax+2）(ax-1)=0,显然a0,x=-或x=.x-1，1，故|1或|1,|a|1.“只有一个实数满足x2+2ax+2a0”.即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，=4a2-8a=0.a=0或2，命题“p或q为真命题”时“|a|1或a=0”.命题“p或Q”为假命题,a的取值范围为a|-1a0或0a1.课时训练4 充要条件
