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山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案:3.2.2三角恒等变换---化简、求值、应用 WORD版缺答案.doc

1、322三角恒等变换-化简、求值、应用 编审:周彦 魏国庆【学习目标】1能够进行基本的三角函数式的化简、求值,初步掌握三角变换的内容、思路和方法。并应用三角变换解决某些实际问题。2进一步认识三角变换的特点,提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力,提高解题中化简、推理、运算能力。【新知自学】知识回顾:1、三角变换的基本特点:注意式子的结构特征;注意角之间的变换。2、同角三角函数基本关系式,诱导公式,两角和差倍角公式。新知梳理:1、化简要求: (1)能求出值的就求出值;(2)使三角函数种数尽量少; (3)使项数尽量少; (4)尽量使分母不含三角函数; (5)尽量使被开方数不含三角函数 2化

2、简常用方法: (1)能直接使用公式时就用公式(包括正用、逆用、变形用); (2)常用切化弦、异名化同名、异角化同角等3、化简常用技巧: 、 (1)注意特殊角的三角函数与特殊值的互化; (2)注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质;(3)注意利用角与角之间隐含关系; (4)注意利用“1”的恒等变形4灵活运用角的变形和公式变形,如2=(+)+(-),tantan=tan()(1tantan)等 5要重视角的范围对三角函数值的影响,因此要注意角的范围的讨论 6形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin()的函数,使问题得到简化对点练习:1、已知cos-cos=,sin-si

3、n=,则cos(-)= 2、设3,化简【合作探究】典例精析:例1、已知sin()=,0,求的值变式练习:已知-x0,sinx+cosx=(1)求sinx-cosx的值; (2)求的值例2、已知函数f(x)sin(2x)2sin2(x)(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合规律总结:利用asinx+bcosx=Asin(x+)的变化,将多个三角函数的和差转化为一个三角函数值的形式,方便研究其有关性质变式练习:求函数的最小值,并求其单调区间。例3、课本(例4),对于实际应用问题,适当的选择变量,方便问题的求解。 规律总结:运用数学思想方法指导变换过程的

4、设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力。 【课堂小结】知识、方法、思想【当堂达标】1、已知sin-cos=sincos,则sin2的值为( ) (A)-l (B)l- (c)2-2 (D) 2-22、已知为钝角、为锐角且sin=,sin=,则的值为_3、已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcosx,且f(0)=8,f()=12 (1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值【课时作业】1、在ABC中,若sinAsinB=cos2,则ABC是( )A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D直角三角形2、已知为第三象限角,且sin(-)cos-cos(-)sin=,则的值为( )(A)2 (B) (C) 或2 (D)1或3*3、在ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=l,则C的大小是( ) (A) (B) (c) 或 (D) 或4、若,sin2=,求tan_5、化简*6、求的值7、已知、为锐角,tan=,sin=,求+2的值8、已知、(0,),且sin=sincos(+) (1)求证:tan=; (2)将tan表示成tan的函数关系式; (3)求tan的最大值,并求当tan取得最大值时tan(+)的值【延伸探究】已知sin=,sin(+)=,与均为锐角,求

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